Pravděpodobnost a statistika - A2M01PMS

Kredity 8
Semestry zimní
Zakončení zápočet a zkouška
Jazyk výuky čeština
Rozsah výuky 4+2
Anotace
Předmět základní pokrývá partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost, dále je budována teorie náhodných veličin a jejich rozdělení včetně příkladů nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení. V dalších kapitolách se vyšetřují číselné charakteristiky náhodných veličin, jejich charakteristické funkce a momenty, podmíněná pravděpodobnost a korelace a nezávislost náhodných veličin. Pravděpodobnostních znalostí je v závěru využito při popisu statistických metod odhadu parametrů rozdělení.
\\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AD2M01PMS \\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A2M01PMS
Cíle studia
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy pravděpodobnosti a statistických metod.
Osnovy přednášek
1. Model náhodných jevů a pravděpodobnosti.
2. Typy pravděpodobnostních prostorů.
3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.
4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.
5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.
6. Transformace náhodných veličin.
7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.
8. Čebyševova nerovnost a Zákon velkých čísel.
9. Centrální limitní věta.
10. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.
11. Bodové odhady parametru. Metoda maximální věrohodnosti. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.
12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.
13. Testy dobré shody.
Osnovy cvičení
1. Model náhodných jevů a pravděpodobnosti.
2. Typy pravděpodobnostních prostorů.
3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.
4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.
5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.
6. Transformace náhodných veličin.
7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.
8. Čebyševova nerovnost a Zákon velkých čísel.
9. Centrální limitní věta.
10. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.
11. Bodové odhady parametru. Metoda maximální věrohodnosti. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.
12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.
13. Testy dobré shody.
Literatura
M. Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, ČVUT Praha, 2007.

A.F.Karr: Probability, Springer Texts in Statistics, Springer Verlag 1993

K.L.Chung: A course in probability theory, Academic Press 1974
Požadavky
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Zápočtové testy se během
semestru nepíší.
Zkouška se skládá z písemného testu a eventuelně ústní části (pouze pro hodnocení A).