Základy matematické analýzy - A0B01MA1

Kredity 8
Semestry zimní
Zakončení zápočet a zkouška
Jazyk výuky čeština
Rozsah výuky 3+3
Anotace
Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. První část je věnována limitě a spojitosti funkce, derivaci funkce, jejímu geometrickému významu a vlastnostem, zkoumání půběhu funkce. Další část seznamuje s pojmem primitivní funkce a ukazuje některé metody jejího hledání, zejména pro racionální funkce. Následuje určitý integrál, jeho výpočet a aplikace, zobecnění na nevlastní integrál. Závěrečná část je věnována využití určitého integrálu pro Laplaceovu transformaci. \\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AD0B01MA1 \\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A0B01MA1
Cíle studia
Žádná data.
Osnovy přednášek
1.Elementární funkce, limita a spojitost funkce.
2.Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
3. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo.
4.Limita posloupnosti. Taylorův polynom.
5.Extrémy funkcí (lokální i absolutní), průběh funkce.
6.Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7.Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8.Určitý integrál (pomocí součtů). Newtonova-Leibnizova formule.
9.Numerický výpočet určitého integrálu. Aplikace pro výpočet ploch, objemů a délek.
10.Nevlastní integrál.
11.Laplaceova transformace.
12.Základní vlastnosti přímé a zpětné Laplaceovy transformace.
13.Užití Laplaceovy transformace pro řešení diferenciálních rovnic.
14.Rezerva
Osnovy cvičení
1.Elementární funkce, limita a spojitost funkce.
2.Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
3. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo.
4.Limita posloupnosti. Taylorův polynom.
5.Extrémy funkcí (lokální i absolutní), průběh funkce.
6.Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7.Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8.Určitý integrál (pomocí součtů). Newtonova-Leibnizova formule.
9.Numerický výpočet určitého integrálu. Aplikace pro výpočet ploch, objemů a délek.
10.Nevlastní integrál.
11.Laplaceova transformace.
12.Základní vlastnosti přímé a zpětné Laplaceovy transformace.
13.Užití Laplaceovy transformace pro řešení diferenciálních rovnic.
14.Rezerva
Literatura
1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.
2. J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
Požadavky
Žádná data.