Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.

Nelineární systémy - B3M35NES

Hlavní kurz
Kredity 6
Semestry zimní
Zakončení zápočet a zkouška
Jazyk výuky čeština
Rozsah výuky 2P+2C
Anotace
Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače se základy moderních přístupů v teorii a aplikacích nelineárního řízení. Základní rozdíl oproti lineárním systémům je ten, že stavový přístup převládá, neboť frekvenční je v nelineární teorii téměř nepoužitelný. Stavové modely jsou pak založeny na obyčejných diferenciálních rovnicích, a proto je součastí úvod do metod řešení a kvalitativního posuzování obyčejných diferenciálních rovnic, především jejich stability. Proto bude probrána především metoda Ljapunovovy funkce, která umožňuje i analýzu stability nelineárního systému. Pro návrh stabilizujícího řízení bude probrána metoda backsteppingu, která využívá tzv. řízené Ljapunovské funkce. Důraz však bude kladen na metody transformace stavových modelů nelineárních systémů do jednoduššího tvaru tak, aby bylo možné využít zavedených postupů pro lineární systémy, a to po určité nezbytné úpravě. Tomuto přístupu proto říkáme přesná kompenzace nelinearit. Od metody přibližné linearizace se liší tím, že nelinearity neignoruje, nýbrž, pokud možno co nejpřesněji, kompenzuje jejich vliv. Budou probrány i některé zajímavé příklady, jako řízení rovinného modelu letadla s kolmým startem a přistáním ("planar VTOL"), anebo jednoduchého rovinného kráčejícího robota.
Cíle studia
Žádná data.
Osnovy přednášek
1. Stavový popis nelineárního dynamického systému. Zvláštnosti nelineárních systémů a typické nelineární jevy. Nástin nelineárních postupů při návrhu řízení.

2. Stabilita rovnovážných bodů. Metoda přibližne linearizace a metoda Ljapunovské funkce.

3. Invariantní množiny a princip LaSalle. Exponenciální stabilita. Analýza vlivu aditivních poruch na asymptoticky, resp. exponenciálně stabilní nelineární systém.

4. Stabilizace nelineárních systémů zpětnou vazbou pomocí řízené Ljapunovské funkce. "Backstepping".

5. Návrh řízení pomocí strukturálních metod. Transformace systémů pomocí záměny stavových a vstupních proměnných.

6. Návrh řízení pomocí strukturálních metod. Přesná zpětnovazební linearizace. Nulová dynamika a minimalita ve fázi.

7. Struktura systémů s jedním vstupem a jedním výstupem. Přesná zpětnovazební linearizace, relativní stupeň, částečná linearizace a linearizace typu vstup-výstup, zjišťování nulové dynamiky a minimality ve fázi. Příklady.

8. Struktura systémů s více vstupy a výstupy. Vektorový relativní stupeň, linearizace vstup-výstup a decoupling (odstranění vzájemných interakcí mezi vstupy), zjišťování nulové dynamiky a minimality ve fázi.

9. Struktura systémů s více vstupy a výstupy. Příklady, dynamická zpětná vazba, příklad jejího využití pro rovinný model letadla s kolmým startem a přistáním.

10. Další příklady praktického využití exaktní linearizace.
Osnovy cvičení
1. Příklady přírodních a technických systémů modelovaných nelineárními systémy. Řízení nelineárních dynamických systémů pomocí přibližné a přesné linearizace.
2. Analýza stability nelineárních dynamických systémů. Ljapunovova funkce a princip La Salle.
3. Řízení s využitím Ljapunovovy funkce a backstepping.
4. Lieova derivace a její výpočet.
5. Přesná linearizace dynamických systémů s jedním vstupem a výstupem.
6. Přesná linearizace dynamických systémů s více vstupy a výstupy.
Literatura
H.K. Khalil, Nonlinear Control, Global Edition, PEARSON, 2015.
Available in library

Požadavky
Předpokladem pro úspěšné absolvování tohoto kurzu jsou znalosti základů řídicích systémů (frekvenční charakteristiky, zpětná vazba, stabilita, PID regulace,...). V neposlední řadě jsou požadovány základní znalosti lineární algebry (vlastní čísla matice, vlastní vektory, ekvivalence matic, kanonické formy matic, ...) a matematické analýzy (diferenciální počet pro funkce více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice).

Nelineární systémy - R35NES

Kredity 6
Semestry zimní
Zakončení zápočet a zkouška
Jazyk výuky angličtina
Rozsah výuky 2P+2C
Anotace
Žádná data.
Cíle studia
Žádná data.
Osnovy přednášek
Žádná data.
Osnovy cvičení
Žádná data.
Literatura
H.K. Khalil, Nonlinear Control, Global Edition, PEARSON, 2015.

Available in library
Požadavky
Žádná data.

Nelineární systémy - XP35NES1

Kredity 4
Semestry neurčena
Zakončení zkouška
Jazyk výuky čeština
Rozsah výuky 2P+2C
Anotace
Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače s hlubším a širším pohledem na problematiku teorie a aplikací nelineárních systémů. Předmět seznámí své posluchače zejména s tzv. diferenciálně-geometrickým přístupem, který je možné využít ke studiu řiditelnosti a pozorovatelnosti nelineárních systémů, dále k úplné charakteristice různých typů exaktní zpětnovazebné linearizace a mnoha jiných úloh. Podrobně se zabývá strukturou nelineárních systémů z hlediska návrhu nelineárních řídicích algoritmů. Vychází ze stavového popisu nelineárních systémů a dále využívá metodiku transformací zadaného nelineárního modelu do jednoduššího tvaru, který je pak využit k návrhu regulačního obvodu. Studuje diferenciálně-geometrické podmínky pro existenci těchto transformací. Zavádí nelineární pojmy řiditelnosti a pozorovatelnosti a vymezuje jejich vztah ke stabilizaci a rekonstrukci, který není tak zřejmý, jako pro lineární systémy. Budou stručně také probrány některé další problémy, jako nehladká stabilizace a nespojitá stabilizace, a možnosti jejich řešení. Dále pak i příklady využití nelineární teorie v oblasti podaktuovaného kráčení, neholonomních systémů, či optimalizace biosystémů.
Cíle studia
Žádná data.
Osnovy přednášek
Matematické základy: vektorová pole, Lieova derivace funkce podle vektorového pole, Lieova závorka dvou vektorových polí, Lieovy algebry a jejich vlastnosti.

Řiditelnost nelineárních systémů. Dosažitelnost, silná dosažitelnost, řiditelnost, globální řiditelnost, lokální řiditelnost, lokální řiditelnost v malém čase a lokální-lokální řiditelnost.

Lieova algebra dosažitelnosti a silné dosažitelnosti. Podmínky různých typů dosažitelnosti a řiditelnosti a vlastnosti Lieových algeber dosažitelnosti a silné dosažitelnosti.

Pozorovatelnost nelineárních systémů. Definice pozorovatelnosti a její úskalí v nelineárním případě.

Algebra pozorovatelnosti a podmínky pozorovatelnosti. Nelineární kanonická forma pozorovatelnosti. Podmínky transformace nelineárního systému do této formy.

Nelineární kanonická forma pozorovatele. Podmínky transformace nelineárního systému do této formy.

Nutné a postačující podmínky zpětnovazebné exaktní linearizace. Relativní stupeň nelineárního systému s jedním vstupem a výstupem, vektorový relativní stupeň pro systémy s více vstupy a výstupy. Problém volby "pomocného" linearizujícího výstupu pro exaktní zpětnovazebnou linearizaci.

Distribuce, její involutivita a integrovatelnost, Frobeniova věta.

Využití Frobeniovy věty pro stanovení nutných podmínek zpětnovazebné exaktní linearizace. Diferenciální formy, exaktní diferenciální formy, jejich souvislost s involutivními distribucemi a využití pro hledání "pomocného" linearizujícího výstupu

Další otevřené problémy teorie nelineárního řízení a příklady jejího využití. Nehladká a nespojitá stabilizace nelineárních systémů.

Brockettova podmínka hladké a spojité stabilizace. Vztah řiditelnosti a stabilizovatelnosti pro nelineární systémy.

Neholonomní systémy, jejich řiditelnost a stabilizovatelnost.

Využití částečné exaktní linearizace při řízení podaktuovaných mechanických systémů. Problematika podaktuovaných kráčejících robotů.

Optimální řízení nelineárních systémů. Pontrjaginův princip maxima v úloze s volným pravým koncem. Příklad řízení optimální produkce řas.
Osnovy cvičení
Žádná data.
Literatura
Povinná literatura:
H. K. Khalil, Nonlinear Systems. Third edition. Prentice Hall 2002. ISBN-13: 978-0130673893
A. Isidori. Nonlinear Systems: Third Edition, Springer Verlag, Heidelberg, 1995. ISBN 978-1-4471-0549-7

Doporučená literatura:
M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, Second Edition. SIAM Classics in Applied Mathematiacs 42. SIAM 2002. ISBN 0-89871-526-1.
R. Marino and P. Tomei: Nonlinear Control Design. Geometric, Adaptive and Robust Approach, Prentice Hall, Englewood Cli_s, NJ 1995. ISBN 0-13-342635-1
Požadavky
Žádná data.

Nonlinear Systems - BE3M35NES

Kredity 6
Semestry zimní
Zakončení zápočet a zkouška
Jazyk výuky angličtina
Rozsah výuky 2P+2C
Anotace
The goal of this course is to introduce basics of the modern approaches to the theory and applications of nonlinear control. Fundamental difference when dealing with nonlinear systems control compared with linear case is that the state space approach prevails. Indeed, the frequency response approach is almost useless in nonlinear control. State space models are based mainly on ordinary differential equations, therefore, an introduction to solving these equations is part of the course. More importantly, the qualitative methods for ordinary differential equations will be presented, among them Lyapunov stability theory is crucial. More specifically, the focus will be on Lyapunov function method enabling to analyse stability of nonlinear systems, not only that of linear ones. Furthemore, stabilization desing methods will be studied in detail, among them the so-called control Lyapunov function concept and related backstepping method. Special stress will be, nevertheless, given by this course to introduce and study methods how to transform complex nonlinear models to simpler forms where more standard linear methods would be applicable. Such an approach is usually refered to as the so-called exact nonlinearity compensation. Contrary to the well-known approximate linearization this method does not ignore nonlinearities but compensates them up to the best possible extent. The course introduces some interesting case studies as well, e.g. the planar vertical take off and landing plane ("planar VTOL"), or a simple 2-dimensional model of the walking robot.
Cíle studia
Žádná data.
Osnovy přednášek
1. State space description of the nonlinear dynamical system. Specific nonlinear properties and typical nonlinear phenomena. Nonlinear control techniques outlook.

2. Stability of equilibrium points. Approximate linearization method and Lyapunov function method.

3. Invariant sets and LaSalle principle. Exponential stability. Analysis of additive perturbations influence on asymptotically and exponentially stable nonlinear systems.

4. Feedback stabilization using control Lyapunov function. Backstepping.

5. Control design using structural methods. Definition of system transformations using the state and input variables change.

6. Control design using structural methods. Exact feedback linearization. Zero dynamics and minimum phase property.

7. Structure of single-input single-output systems. Exact feedback linearization, relative degree, partial and input-output linearization, zero dynamics computation and minimum phase property test. Examples.

8. Structure of multi-input multi-output systems. Vector relative degree, input-output linearization and decoupling, zero dynamics computation and minimum phase property test.

9. Structure of multi-input multi-output systems.. Examples, dynamical feedback, example of its application in the case study of the planar vertical take-off and landing plane.

10. Further examples of the practical applications of the exact feedback linearization.
Osnovy cvičení
1.Examples of natural and technological systems modelled using nonlinear systems. Comparision of the exact linearization and aproximate linearization based control designs.
2. Nonlinear dynamical systems stability analysis. Lyapunov function and LaSalle principle.
3. Lyapunov-based control and the backstepping.
4. Lie derivative and its computation.
5. Exact feedback linearization of single-input single-output nonlinear dynamical systems.
6. Exact feedback linearization of multi-input multi-output nonlinear dynamical systems.
Literatura
H.K. Khalil, Nonlinear Control, Global Edition, PEARSON, 2015.
Available in library
Požadavky
Prerequisites are: knowledge of basics of control theory (frequency response, feedback, stability, PID controllers, etc.). Last but not least, a good knowledge ol linear algebra (eigenvalues, eigenvectors, equivakence of matrices, canonical forms of matrices, etc.) and of mathematical analysis (multi-variable differential calculus, ordinary differential equations).