Topic outline

  • A3M35NES - Nelineární systémy a chaos

    Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače se základy moderních přístupů v teorii a aplikacích nelineárního řízení. Základní rozdíl oproti lineárním systémům je ten, že stavový přístup převládá, neboť frekvenční je v nelineární teorii téměř nepoužitelný. Stavové modely jsou pak založeny na obyčejných diferenciálních rovnicích, a proto je součastí úvod do metod řešení a kvalitativního posuzování obyčejných diferenciálních rovnic, především jejich stability. Co se metod návrhu řízení týče, důraz je kladen na metody transformace nelineárních systémů do jednoduššího tvaru tak, aby bylo možné využít zavedených postupů pro lineární systémy, po určité nezbytné úpravě. Tomuto přístupu proto říkáme kompenzace nelinearit. Od metody přibližné linearizace se liší tím, že nelinearity neignoruje, nýbrž dokonale kompenzuje jejich vliv. Budou probrány i některé zajímavé příklady, jako řízení planárního modelu letadla s kolmým startem a přistáním VTOL, anebo jednoduchého planárního kráčejícího robota. Posluchač kurzu se rovněž seznámí se základy chaotických systémů a některými jejich příklady. 

  • Přednášky

    Osnova přednášek

    1. Stavový popis nelineárního dynamického systému. Zvláštnosti nelineárních systémů a typické nelineární jevy.  Příklady přírodních a technických systémů modelovaných nelineárními systémy.  
    2. Matematické základy stavových metod pro nelineárních systémy. Definice a metody analýzy stability stavového modelu. Přibližná linearizace a metoda Ljapunovovy funkce.  
    3. Analýza vlivu aditivních poruch na asymptoticky, resp. exponenciálně stabilní nelineární systém.  
    4. Stabilizace nelineárních systémů zpětnou vazbou pomocí backsteppingu a řízené Ljapunovské funkce.
    5. Syntéza řízení nelineárních systémů pomocí strukturálních metod: úvod, základní pojmy a definice přesné transformace systémů.
    6. Strukturální metody a různé typy přesné linearizace. Nulová dynamika a minimalita ve fázi.  
     7. Systémy s jedním vstupem a jedním výstupem: relativní stupeň, linearizace vstup-výstup, zjišťování nulové dynamiky a  minimality ve fázi.
    8. Systémy s jedním vstupem a jedním výstupem: příklady.
    9. Systémy s více vstupy a výstupy: vektorový relativní stupeň, linearizace vstup-výstup a decoupling (odstranění vzájemných interakcí mezi vstupy).  
    10. Systémy s více vstupy a výstupy: nulová dynamika, minimalita ve fázi.  
    11. Systémy s více vstupy a výstupy: příklady.
    12. Systémy s více vstupy a výstupy: dynamická zpětná vazba, příklad jejího využití pro rovinný model letadla s kolmým startem a přistáním. Další příklady praktického využití exaktní linearizace.
    13. Chaotické systémy a další složité nelineární jevy.

  • Cvičení

    Osnova cvičení:

    1. Příklady řešení lineárních a nelineárních diferenciálních rovnic.
    2. Porovnání přesné a přibližné linearizace linearizace.
    3. Analýza stability nelineárních dynamických systémů. Ljapunovova funkce a princip La Salle.
    4. Řízení s využitím Ljapunovovy funkce a backstepping.
    5. Přesná linearizace dynamických systémů s jedním vstupem.
    6. Přesná linearizace dynamických systémů s více vstupy.

  • Úkoly a další sdělení

    Doporučení k úvodnímu studiu

    Pro úvodní orientaci v předmětu, doporučuji  prostudovat úvodní kapitolu skripta "Nelineární systémy", napsané S. Čelikovským a vydané nakladatelstvím ČVUT v roce 2006.

    Přesun cvičení a zrušení přednášky

    Cvičení ze dne 8.3 se přesouvá na 29.3 do téže místnosti a v tutéž dobu. Znamená to, že nejbližší cvičení bude až 22.3, a po té další dvě 29.3 a 5.4. Dále vše bude probíhat dle rozvrhu.

    Přednáška 8.3 proběhne dle rozvrhu.

    Přednáška dne 15.3 je zrušena bez náhrady.

    Rektorský den

    Dne 17.5 je rektorský den. Výuka odpadá. Cvičení z A3M35NES bude přesunuto na 24.5.

    DEE - informace o Differential Equation Editor

    Našel jsem následující informaci na webu ohledně DEE, který jsem zmiňoval na posledním cvičení:

    http://blogs.mathworks.com/simulink/2014/10/15/special-vintage-differential-equation-editor/

    Rektorský den - OPRAVA

    Dne 17.5 je rektorský den. Výuka odpadá. Cvičení z A3M35NES bude přesunuto již na 10.5. 

    Dne 24.5 po přednášce, v době a na místě cvičení, proběhne konzultace pro případné zájemce.

    ZKOUŠKY:

    Termíny zkoušek jsou 31.5.2017 a 7.6.2017 od 8.00 v E24. Průběh viz výše pod záložkou "Hodnocení" (zveřejněno již v ůnoru 2017). Poslední známky mohou být uděleny cca i po 15 hodině, vše závisí na počtu písemek a jejich opravení. 

    • Wiki

      • Literatura

        Literatura:

        S. Čelikovský, Nelineární systémy, Vydavatelství FEL ČVUT, 2006.

        H.K. Khalil, Nonlinear Systems, Third Edition, Prentice Hall, 2002.