Počet kreditů 7
Vyučováno v Zimní
Rozsah výuky 4p+2c
Garant předmětu
Přednášející
Cvičící

Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech

konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. Důraz je kladen na praktickou schopnost optimalizační

problémy formulovat, analyzovat a posoudit jejich složitost.

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

  1. Obecná formulace úloh spojité optimalizace.
  2. Přeurčené a nedourčené lineární soustavy: metoda nejmenších čtverců a nejmenší normy.
  3. Minimalizace kvadratických funkcí bez omezení.
  4. Použití SVD v optimalizaci.
  5. Iterační algoritmy na volné lokální extrémy (gradientní, Newtonova, Newtonova-Gaussova, Levenbergova-Marquardtova metoda).
  6. Lineární programování.
  7. Simplexová metoda.
  8. Konvexní množiny a polyedry. Konvexní funkce.
  9. Úvod do konvexní optimalizace.
  10. Lagrangeův formalismus, KKT podmínky.
  11. Lagrangeova dualita. Dualita v LP.
  12. Příklady nekonvexních úloh.
  13. Úvod do vícekriteriální optimalizace.

Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.

Základní:

Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu)



Dále vybrané části z těchto knih:

Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000.

Giuseppe C. Calafiore, Laurent El Ghaoui: Optimization Models, Cambridge University Press, 2014.

Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.

Rozvrh předmětu
Po
Út
St
Čt
PřednáškyCvičení