Počet kreditů 7
Vyučováno v Letní
Rozsah výuky 4P+2C
Garant předmětu
Přednášející
Cvičící

Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných diferenciálních rovnic. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR). \\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A8B01DEN

Matematika - Kalkulus 1

Lineární algebra

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

  1. Chyby v numerických výpočtech.
  2. Numerické derivování a integrace.
  3. Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení.
  4. Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další).
  5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla).
  6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.
  7. Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení.
  8. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace).
  9. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad).
  10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.
  11. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel).
  12. Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic.
  13. Laplace transform.

  1. Seznámení s výpočetní technikou, chyba ve výpočtech.
  2. Obyčejné diferenciální rovnice řešitelné separací.
  3. Analýza řešení (stabilita, existence).
  4. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
  5. Homogenní lineární diferenciální rovnice.
  6. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou, metoda odhadu.
  7. Metoda variance konstant.
  8. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí.
  9. Soustavy lineárních rovnic, (LU, iterace).
  10. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
  11. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.
  12. Projekt.
  13. Laplaceova transformace.

1. Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.

2. Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.

3. Lecture notes pro přednášky.

Rozvrh předmětu
Po
Út
St
Čt
PřednáškyCvičení