Počet kreditů 4
Vyučováno v Letní
Rozsah výuky 3P+1S
Garant předmětu
Přednášející
Cvičící

Předmět navazuje na základní kurz lineární algebry; předpokládá se relativně dobrá znalost základů. Hlavní cíle jsou

věty o spektrálním rozkladu a příslušné aplikace. Dále použití Jordanova kanonického tvaru matice na definici a výpočet

maticové funkce.

  1. Opakování základních pojmů lineární algebry.
  2. Reálné a komplexní matice, operace na maticích.
  3. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic.
  4. Diagonalizace čtvercové matice, podmínky diagonalizovatelnosti.
  5. Standardní skalární součin, ortogonalizace, ortogonální projekce.
  6. Unitární matice, Fourierova matice.
  7. Vlastní čísla a vektory hermitovských a unitárních matic.
  8. Věta o spektrálním rozkladu pro hermitovské matice.
  9. Definitnost matic, charakteristika pomocí vlastních čísel.
  10. Metoda nejmeších čtverců, algebraická formulace, normální rovnice.
  11. Singulární rozklad matice, aplikace na nejmenší čtverce.
  12. Jordanův kanonický tvar matice.
  13. Funkce matice, definice a výpočet.
  14. Vyjádření funkce matice mocninnou řadou, aplikace.

1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000

2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011

Rozvrh předmětu
Po
Út
St
Čt
PřednáškyCvičení