Počet kreditů 7
Vyučováno v Zimní a letní
Rozsah výuky 4P+2S
Garant předmětu
Přednášející
Cvičící

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

https://math.feld.cvut.cz/hajek/zkouska-info.pdf

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a
integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.

  1. Základní kritéria konvergence řad.
  2. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.
  3. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.
  4. Funkce více proměnných, limita, spojitost.
  5. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.
  6. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.
  7. Jakobiho matice. Lokální extrémy.
  8. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.
  9. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.
  10. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.
  11. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.
  12. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.
  13. Potenciál vektorového pole.

  1. Základní kritéria konvergence řad.
  2. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.
  3. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.
  4. Funkce více proměnných, limita, spojitost.
  5. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.
  6. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.
  7. Jakobiho matice. Lokální extrémy.
  8. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.
  9. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.
  10. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.
  11. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.
  12. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.
  13. Potenciál vektorového pole.

[1] Hamhalter J. Tišer J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.
[2] Hamhalter J., Tišer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

Rozvrh předmětu
Po
Út
St
Čt
PřednáškyCvičení