Počet kreditů 8
Vyučováno v Zimní
Rozsah výuky 28KP+6KC
Garant předmětu
Přednášející
Cvičící

Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Nejprve se studují základní pojmy související s prostorem a lineární transformací (lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, souřadnice, atd.). Pak se přejde k otázkám maticového počtu (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace matice, atd.). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii trojdimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a SVD rozklad matice.

Najdte na stránkách vyučující.

  1. Úvod, polynomy.
  2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
  3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
  4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.
  5. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta.
  6. Popis všech řešení homogenní i nehomogenní soustavy lineárních rovnic.
  7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.
  8. Volné vektory. Skalární a vektorový součin ve 3D.
  9. Aplikace skalárního a vektorového součinu v bodovém prostoru dimenze 3.
  10. Lineární prostor se skalárním součinem, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, věta o projekci.
  11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
  12. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici, zobecněné vlastní vektory.
  13. SVD rozklad matice, pseudoinverze.
  14. Rezerva.

[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.

[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.

[3] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.

Rozvrh předmětu
Po
Út
St
Čt
PřednáškyCvičení