Počet kreditů 6
Vyučováno v Letní
Rozsah výuky 14KP+6KC
Garant předmětu
Přednášející
Cvičící

Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických, diferenciálních i soustav lineárních). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.

  1. Úvod, řešení ODR separací proměnných.
  2. Věty o existenci. Známé příklady, vektorové pole, stabilita ekvilibrií.
  3. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta). Chyba metody, řád metody. Chyby numerického výpočtu.
  4. Struktura prostoru řešení pro homogenní lineární ODR. Charakteristická čísla.
  5. Lineární ODR se speciální pravou stranou (metoda odhadu). Kvalitativní analýza, RLC obvody.
  6. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova.
  7. Homogenní soustavy lineárních ODR.
  8. Soustavy ODR numericky. Převod ODR na integrální rovnici. Numerické metody integrace.
  9. Numerický odhad vyšších a parciálních derivací. Pohádka o metodě konečných diferencí.
  10. Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita.
  11. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic: JIM, GSM.
  12. Parciální diferenciální rovnice. Klasické typy.
  13. Opakování.
  14. Rezerva

  1. Metoda separace proměnných.
  2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.
  3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.
  4. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.
  5. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.
  6. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.
  7. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.
  8. Homogenní soustavy lineárních ODR.
  9. Soustavy lineárních ODR.
  10. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.
  11. Opakování diferenciálních rovnic.
  12. Soustavy lineárních rovnic.
  13. Parciální diferenciální rovnice
  14. Rezerva

[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
[3] Lecture notes pro přednášky.

Rozvrh předmětu
Po
Út
St
Čt
PřednáškyCvičení