Moodle FEL ČVUT
Matematická analýza 1
B241 - Zimní 24/25
Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.
Matematická analýza 1 - B0B01MA1
Hlavní kurz
| Kredity | 7 |
| Semestry | oba |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné.
Cíle studia
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné.
Osnovy přednášek
1. Reálná čísla. Elementární funkce.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.
Osnovy cvičení
1. Reálná čísla. Elementární funkce.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.
Literatura
[1] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004, 2011.
[2] L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005.
[3] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
[2] L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005.
[3] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
Požadavky
Viz webová stránka.
Matematika-kalkulus1 - A8B01MC1
| Kredity | 7 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. \\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A8B01MC1
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1. Elementární funkce, limita a spojitost funkce.
2. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
3. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo.
4. Limita posloupnosti. Taylorův polynom.
5. Extrémy funkcí (lokální i absolutní), průběh funkce.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Určitý integrál (pomocí součtů). Newtonova-Leibnizova formule.
9. Numerický výpočet určitého integrálu. Aplikace pro výpočet ploch, objemů a délek.
10. Nevlastní integrál.
11. Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných .
12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstanty).
13. Aplikace, numerické aspekty.
14. Rezerva
2. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
3. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo.
4. Limita posloupnosti. Taylorův polynom.
5. Extrémy funkcí (lokální i absolutní), průběh funkce.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Určitý integrál (pomocí součtů). Newtonova-Leibnizova formule.
9. Numerický výpočet určitého integrálu. Aplikace pro výpočet ploch, objemů a délek.
10. Nevlastní integrál.
11. Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných .
12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstanty).
13. Aplikace, numerické aspekty.
14. Rezerva
Osnovy cvičení
1. Elementární funkce, limita a spojitost funkce.
2. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
3. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo.
4. Limita posloupnosti. Taylorův polynom.
5. Extrémy funkcí (lokální i absolutní), průběh funkce.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Určitý integrál (pomocí součtů). Newtonova-Leibnizova formule.
9. Numerický výpočet určitého integrálu. Aplikace pro výpočet ploch, objemů a délek.
10. Nevlastní integrál.
11. Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných .
12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant).
13. Aplikace, numerické aspekty.
14. Rezerva
2. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
3. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo.
4. Limita posloupnosti. Taylorův polynom.
5. Extrémy funkcí (lokální i absolutní), průběh funkce.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Určitý integrál (pomocí součtů). Newtonova-Leibnizova formule.
9. Numerický výpočet určitého integrálu. Aplikace pro výpočet ploch, objemů a délek.
10. Nevlastní integrál.
11. Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných .
12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant).
13. Aplikace, numerické aspekty.
14. Rezerva
Literatura
1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.
2. J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
2. J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
Požadavky
Viz webová stránka.