Moodle FEL ČVUT
Matematická analýza 1
B261 - Zimní 26/27
Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.
Matematická analýza 1 - B0B01MA1B
Hlavní kurz
| Kredity | 6 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu jedné reálné proměnné.
Cíle studia
Porozumění základům diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Znalost metod řešení základních typů diferenciálních rovnic.
Osnovy přednášek
1. Reálná čísla.
2. Funkce a posloupnosti - základní vlastnosti. Elementární funkce.
3. Limita a spojitost funkce. Limita posloupnosti.
4. Derivace funkce a její vlastnosti. L'Hospitalovo pravidlo.
5. Primitivní funkce. Metoda per partes. Metoda substituce.
6. Diferenciální rovnice 1. řádu.
7. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty.
8. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
9. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
10. Nevlastní integrál.
11. Aplikace integrálu.
12. Fukce spojité na intervalu. Věty o střední hodnotě. Taylorův polynom.
13. Průběh funkce.
14. Dodatky.
2. Funkce a posloupnosti - základní vlastnosti. Elementární funkce.
3. Limita a spojitost funkce. Limita posloupnosti.
4. Derivace funkce a její vlastnosti. L'Hospitalovo pravidlo.
5. Primitivní funkce. Metoda per partes. Metoda substituce.
6. Diferenciální rovnice 1. řádu.
7. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty.
8. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
9. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
10. Nevlastní integrál.
11. Aplikace integrálu.
12. Fukce spojité na intervalu. Věty o střední hodnotě. Taylorův polynom.
13. Průběh funkce.
14. Dodatky.
Osnovy cvičení
None
Literatura
[1] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004, 2011.
[2] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
[3] Studijní materiály (rozšířený text přednášky, prezentace, příklady na procvičení) dostupné v Moodle.
[2] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
[3] Studijní materiály (rozšířený text přednášky, prezentace, příklady na procvičení) dostupné v Moodle.
Požadavky
None
Matematická analýza 1 - B0B01MA1A
| Kredity | 6 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu jedné reálné proměnné.
Cíle studia
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné.
Osnovy přednášek
1. Reálná čísla. Elementární funkce.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.
Osnovy cvičení
1. Reálná čísla. Elementární funkce.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.
Literatura
[1] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004, 2011.
[2] L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005.
[3] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
[2] L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005.
[3] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.
Požadavky
Informace viz https://moodle.fel.cvut.cz/mod/page/view.php?id=196939.