Moodle FEL ČVUT
Pravděpodobnost a statistika
B241 - Zimní 24/25
Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.
Pravděpodobnost a statistika - B0B01PST1
Hlavní kurz
| Kredity | 6 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti a matematické
statistiky. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení,
charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy
výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy
hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základní pojmy a výsledky teorie Markovových řetězců.
statistiky. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení,
charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy
výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy
hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základní pojmy a výsledky teorie Markovových řetězců.
Cíle studia
Zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a jejich využití pro statistické odhady a testy.
Využití Markovových řetězců pro modelování.
Využití Markovových řetězců pro modelování.
Osnovy přednášek
1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce.
3. Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin.
4. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami. Základní typy rozdělení.
5. Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.
6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.
7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus.
8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.
9. Testy dobré shody.
10. Testy korelace, neparametrické testy.
11. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.
12. Klasifikace stavů Markovových řetězců.
13. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací.
2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce.
3. Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin.
4. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami. Základní typy rozdělení.
5. Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.
6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.
7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus.
8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.
9. Testy dobré shody.
10. Testy korelace, neparametrické testy.
11. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.
12. Klasifikace stavů Markovových řetězců.
13. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací.
Osnovy cvičení
1. Příklady na elementární pravděpodobnost.
2. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
3. Směs náhodných veličin.
4. Střední hodnota. Operace s náhodnými veličinami.
5. Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení.
6. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta.
7. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.
8. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
9. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.
10. Testy dobré shody. Testy korelace. Neparametrické testy.
11. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.
12. Klasifikace stavů Markovových řetězců.
13. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.
2. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
3. Směs náhodných veličin.
4. Střední hodnota. Operace s náhodnými veličinami.
5. Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení.
6. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta.
7. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.
8. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
9. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.
10. Testy dobré shody. Testy korelace. Neparametrické testy.
11. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.
12. Klasifikace stavů Markovových řetězců.
13. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.
Literatura
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007.
[2] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007.
[3] Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika, 2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002.
[4] Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení. Skriptum FD CVUT, Praha, 2002.
[2] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007.
[3] Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika, 2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002.
[4] Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení. Skriptum FD CVUT, Praha, 2002.
Požadavky
Lineární algebra, Matematická analýza, Diskrétní matematika
Pravděpodobnost a statistika - B0B01PST
| Kredity | 7 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je v závěru využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Cíle studia
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.
Osnovy přednášek
1. Náhodný jev, definice pravděpodobnosti, základní pravděpodobnostní prostory.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.
5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
7. Nezávislost náhodných veličin.
8. Transformace a součty náhodných veličin.
9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.
10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.
11. Popisná statistika.
12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalový odhad parametru.
14. Základy testování hypotéz.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.
5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
7. Nezávislost náhodných veličin.
8. Transformace a součty náhodných veličin.
9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.
10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.
11. Popisná statistika.
12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalový odhad parametru.
14. Základy testování hypotéz.
Osnovy cvičení
1. Náhodný jev, definice pravděpodobnosti, základní pravděpodobnostní prostory.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.
5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
7. Nezávislost náhodných veličin.
8. Transformace a součty náhodných veličin.
9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.
10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.
11. Popisná statistika.
12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalový odhad parametru.
14. Základy testování hypotéz.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.
5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
7. Nezávislost náhodných veličin.
8. Transformace a součty náhodných veličin.
9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.
10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.
11. Popisná statistika.
12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalový odhad parametru.
14. Základy testování hypotéz.
Literatura
- M. Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
- V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha 1999.
- V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha 1999.
Požadavky
Počítání základních integrálů.