Moodle FEL ČVUT
Numerické metody
B241 - Zimní 24/25
Numerické metody - B4B01NUM
| Kredity | 6 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 2P+2C |
Anotace
V zimním semestru 2024/2025 (B241) bude nabídnuta opět volitelná HYBRIDNÍ (kontaktně-distanční) forma - paralelní použití on-line výuky v MS Teams s podporou videotutoriály na FEL YouTube AN. Svoje preference můžete naznačit už při zápisu do rozvrhu volbou cvičební paralelky (kontaktní vs. on-line) - v průběhu semestru bude možné měnit/přizpůsobit preferovanou účast aktuálním potřebám.
Předmět seznamuje se základními numerickými metodami: interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení transcendentních rovnic a soustav lineárních rovnic. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s používáním probíraných metod, odhady chyb výsledku a demonstraci jejich vlastností za pomoci programu Maple a počítačové grafiky.
Předmět seznamuje se základními numerickými metodami: interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení transcendentních rovnic a soustav lineárních rovnic. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s používáním probíraných metod, odhady chyb výsledku a demonstraci jejich vlastností za pomoci programu Maple a počítačové grafiky.
Cíle studia
Praktické použití probíraných numerických metod i na nestandardní úlohy (úpravou zadání apod.). Přímá motivace k SRL (Self-Regulated Learning).
Osnovy přednášek
1. Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika. Aproximace funkcí, interpolace polynomy.
2. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby.
3. Hermitův interpolační polynom. Spliny.
4. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
5. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.
6. Numerická integrace.
7. Odhad chyb a volba kroku. Gaussova metoda, Rombergova metoda.
8. Integrace přes nekonečný obor. Triky pro numerickou integraci.
9. Separace kořenů. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.
10. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.
11. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic.
12. Maticové normy, konvergence posloupností vektorů a matic.
13. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
14. Rezerva.
2. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby.
3. Hermitův interpolační polynom. Spliny.
4. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
5. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.
6. Numerická integrace.
7. Odhad chyb a volba kroku. Gaussova metoda, Rombergova metoda.
8. Integrace přes nekonečný obor. Triky pro numerickou integraci.
9. Separace kořenů. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.
10. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.
11. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic.
12. Maticové normy, konvergence posloupností vektorů a matic.
13. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
14. Rezerva.
Osnovy cvičení
1. Instruktáž o práci v laboratoři a o systému Maple.
2. Seznámení se systémem Maple.
3. Interpolace polynomy, chyba interpolace a její odhad.
4. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
5. Metoda nejmenších čtverců.
6. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
7. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
8. Numerická integrace, úpravy zadání.
9. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
10. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů.
11. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
12. Řešení soustav lineárních rovnic.
13. Odevzdávání zápočtových úloh.
14. Samostatná práce a intenzivní odevzdávání zápočtových úloh. Zápočet.
2. Seznámení se systémem Maple.
3. Interpolace polynomy, chyba interpolace a její odhad.
4. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
5. Metoda nejmenších čtverců.
6. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
7. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
8. Numerická integrace, úpravy zadání.
9. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
10. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů.
11. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
12. Řešení soustav lineárních rovnic.
13. Odevzdávání zápočtových úloh.
14. Samostatná práce a intenzivní odevzdávání zápočtových úloh. Zápočet.
Literatura
[1] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2008, ISBN 80-01-02689-2.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Worksheety v Maple pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[3] Němeček, A.: Videotutoriály na FEL YouTube pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[4] Maple User Manuals and Programming Guides, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com/documentation_center/), pravěk až současnost, elektronické verze jsou také součástí helpu v instalaci programu.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Worksheety v Maple pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[3] Němeček, A.: Videotutoriály na FEL YouTube pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[4] Maple User Manuals and Programming Guides, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com/documentation_center/), pravěk až současnost, elektronické verze jsou také součástí helpu v instalaci programu.
Požadavky
Lineární algebra, Matematická analýza. Vhodnou/doporučenou prerekvizitou je Matematika v Maple (B0B01MVM).