Moodle FEL ČVUT
Matematická kryptografie
B241 - Zimní 24/25
Matematická kryptografie - B4M01MKR
| Kredity | 6 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Přednáška buduje matematické základy moderní kryptografie (RSA, El-Gamal, šifrování na eliptických křivkách). Představí též související algoritmy pro testování prvočíselnosti, algoritmy pro faktorizaci a hledání diskrétního logaritmu.
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1. Úvod do kryptografie a kryptoanalýzy. Počítání v Z a v Z_n.
2. Počítání v Z_n. Složitosti aritmetických operací v Z_n.
3. RSA šifrování. Útoky na protokol RSA.
4. Abelovy grupy.
5. Řád prvku v grupě, cyklické grupy.
6. Struktura grup Z_n^*.
7. Diskrétní logaritmus, Diffie-Hellmanův protokol.
8. Eliptické křivky a problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce.
9. Generování náhodných čísel a prvočísel, pravděpodobnostní algoritmy.
10. Testy prvočíselnosti. Carmichaelova čísla.
11. Faktorizace se znalostí Eulerovy funkce.
12. Subexponenciální algoritmus pro diskrétní logaritmus.
13. Subexponenciální algoritmus pro faktorizaci, kvadratické síto.
14. Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových počítačů.
2. Počítání v Z_n. Složitosti aritmetických operací v Z_n.
3. RSA šifrování. Útoky na protokol RSA.
4. Abelovy grupy.
5. Řád prvku v grupě, cyklické grupy.
6. Struktura grup Z_n^*.
7. Diskrétní logaritmus, Diffie-Hellmanův protokol.
8. Eliptické křivky a problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce.
9. Generování náhodných čísel a prvočísel, pravděpodobnostní algoritmy.
10. Testy prvočíselnosti. Carmichaelova čísla.
11. Faktorizace se znalostí Eulerovy funkce.
12. Subexponenciální algoritmus pro diskrétní logaritmus.
13. Subexponenciální algoritmus pro faktorizaci, kvadratické síto.
14. Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových počítačů.
Osnovy cvičení
None
Literatura
[1] V.Shoup, A Computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, 2008, http://shoup.net/ntb/
[2] D.Boneh, Twenty Years of Attacks on the RSA Cryptosystem. https://crypto.stanford.edu/~dabo/papers/RSA-survey.pdf
[3] D.Hankerson, A.J.Menezes, S.Vanstone, Guide to elliptic curve cryptography, Springer, 2004.
[2] D.Boneh, Twenty Years of Attacks on the RSA Cryptosystem. https://crypto.stanford.edu/~dabo/papers/RSA-survey.pdf
[3] D.Hankerson, A.J.Menezes, S.Vanstone, Guide to elliptic curve cryptography, Springer, 2004.
Požadavky
None