Moodle FEL ČVUT
Lineární algebra
B241 - Zimní 24/25
Lineární algebra - B6B01LAG
| Kredity | 7 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 4P+2C+2D |
Anotace
Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.
Cíle studia
Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.
Osnovy přednášek
1. Lineární prostory.
2. Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.
5. Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
6. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.
7. Determinant čtvercové matice.
8. Vlastní hodnoty a diagonalisace.
9. Abstraktní skalární součin.
10. Ortogonální projekce a ortogonalisace.
11. Lineární kódy a Hammingova vzdálenost.
12. Oprava chyb a perfektní kódy.
13. Další geometrické aplikace lineární algebry.
14. Rezerva.
2. Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.
5. Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
6. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.
7. Determinant čtvercové matice.
8. Vlastní hodnoty a diagonalisace.
9. Abstraktní skalární součin.
10. Ortogonální projekce a ortogonalisace.
11. Lineární kódy a Hammingova vzdálenost.
12. Oprava chyb a perfektní kódy.
13. Další geometrické aplikace lineární algebry.
14. Rezerva.
Osnovy cvičení
1. Uvedení do algebry, opakování polynomů.
2. Základy 2D a 3D geometrie.
3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).
7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.
8. GEM a soustavy lineárních rovnic.
9. Determinanty a jejich výpočet.
10. Použití determinantu pro regulární soustavy.
11. Vlastní hodnoty a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace.
11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.
12. Ortogonální projekce a ortogonální rejekce.
13. Aplikace: lineární kódy.
14. Rezerva.
2. Základy 2D a 3D geometrie.
3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).
7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.
8. GEM a soustavy lineárních rovnic.
9. Determinanty a jejich výpočet.
10. Použití determinantu pro regulární soustavy.
11. Vlastní hodnoty a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace.
11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.
12. Ortogonální projekce a ortogonální rejekce.
13. Aplikace: lineární kódy.
14. Rezerva.
Literatura
Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html
Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)
[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[3] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.
stránky předmětu:
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html
Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)
[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[3] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.
stránky předmětu:
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html
Požadavky
Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz.
Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.
Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.