Moodle FEL ČVUT
Lineární algebra
B241 - Zimní 2024/2025
Lineární algebra - A8B01LAG
| Kredity | 7 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Soustředí se na spřízněné pojmy lineárního prostoru a lineární
transformace (lineární nezávislost, báze a souřadnice) a matice (determinanty, inverzní matice, matice lineárního
zobrazení, vlastní čísla). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii n-dimenzionálního prostoru
(včetně skalárního a vektorového součinu). \\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A8B01LAG
transformace (lineární nezávislost, báze a souřadnice) a matice (determinanty, inverzní matice, matice lineárního
zobrazení, vlastní čísla). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii n-dimenzionálního prostoru
(včetně skalárního a vektorového součinu). \\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A8B01LAG
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1. Lineární prostory.
2. Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.
5. Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
6. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.
7. Determinant čtvercové matice.
8. Vlastní hodnoty a diagonalisace, Jordanův tvar.
9. Abstraktní skalární součin.
10. Ortogonální projekce a ortogonalisace.
11. Metoda nejmenších čtverců, SVD a pseudoinverse.
12. Vzájemná poloha afinních podprostorů a vzdálenost afinních podprostorů.
13. Vektorový součin a metrické výpočty v R^n.
14. Rezerva.
2. Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.
5. Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
6. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.
7. Determinant čtvercové matice.
8. Vlastní hodnoty a diagonalisace, Jordanův tvar.
9. Abstraktní skalární součin.
10. Ortogonální projekce a ortogonalisace.
11. Metoda nejmenších čtverců, SVD a pseudoinverse.
12. Vzájemná poloha afinních podprostorů a vzdálenost afinních podprostorů.
13. Vektorový součin a metrické výpočty v R^n.
14. Rezerva.
Osnovy cvičení
None
Literatura
[!] Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/a8b01lag.html
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/a8b01lag.html
Požadavky
None