CTU FEE Moodle
Mathematics-Complex Variable and Integral Transforms
B242 - Summer 2024/2025
This course is not present in Moodle. You can visit its homepage by clicking the "Course page (outside Moodle)" button on the right (if available).
Mathematics-Complex Variable and Integral Transforms - A8B01MCT
| Credits | 7 |
| Semesters | Winter |
| Completion | Assessment + Examination |
| Language of teaching | Czech |
| Extent of teaching | 4P+2S |
Annotation
Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.
Study targets
None
Course outlines
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
Exercises outlines
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
Literature
1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf
Requirements
None