Moodle FEL ČVUT
Pravděpodobnost a statistika
B242 - Letní 2024/2025
Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.
Pravděpodobnost a statistika - B6B01PST
Hlavní kurz
| Kredity | 4 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 2P+2S+1D |
Anotace
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí. Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Cíle studia
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.
Osnovy přednášek
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční
funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční
funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
Osnovy cvičení
1. Kombinatorika, náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
5. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení.
10. Centrální limitní věta.
11. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
12. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
13. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
14. Rezerva, opakování.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
5. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení.
10. Centrální limitní věta.
11. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
12. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
13. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
14. Rezerva, opakování.
Literatura
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca
Raton/London/New York, 2019.
[2] Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca
Raton/London/New York, 2019.
Požadavky
Počítání základních derivací a integrálů. Základy kombinatoriky.
Statistika a pravděpodobnost - B0B01STP
| Kredity | 5 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 2P+2S |
Anotace
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, jejich výpočetními metodami a aplikacemi těchto matematických nástrojů na praktické příklady.
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
Osnovy cvičení
None
Literatura
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
Požadavky
None
Statistika a pravděpodobnost - B6B01PRA
| Kredity | 5 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 2P+2S+1D |
Anotace
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí. Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Cíle studia
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.
Osnovy přednášek
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční
funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční
funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
Osnovy cvičení
1. Kombinatorika, náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
5. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení.
10. Centrální limitní věta.
11. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
12. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
13. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
14. Rezerva, opakování.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
5. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení.
10. Centrální limitní věta.
11. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
12. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
13. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
14. Rezerva, opakování.
Literatura
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca
Raton/London/New York, 2019.
[2] Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca
Raton/London/New York, 2019.
Požadavky
Počítání základních derivací a integrálů. Základy kombinatoriky.