CTU FEE Moodle
Linear Algebra
B242 - Summer 24/25
Linear Algebra - BD5B01LAG
| Credits | 8 |
| Semesters | Winter |
| Completion | Assessment + Examination |
| Language of teaching | Czech |
| Extent of teaching | 28KP+6KC |
Annotation
Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Nejprve se studují základní pojmy související s prostorem a lineární transformací (lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, souřadnice, atd.). Pak se přejde k otázkám maticového počtu (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace matice, atd.). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii trojdimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a SVD rozklad matice.
Study targets
None
Course outlines
1. Úvod, polynomy.
2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.
5. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta.
6. Popis všech řešení homogenní i nehomogenní soustavy lineárních rovnic.
7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.
8. Volné vektory. Skalární a vektorový součin ve 3D.
9. Aplikace skalárního a vektorového součinu v bodovém prostoru dimenze 3.
10. Lineární prostor se skalárním součinem, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, věta o projekci.
11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
12. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici, zobecněné vlastní vektory.
13. SVD rozklad matice, pseudoinverze.
14. Rezerva.
2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.
5. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta.
6. Popis všech řešení homogenní i nehomogenní soustavy lineárních rovnic.
7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.
8. Volné vektory. Skalární a vektorový součin ve 3D.
9. Aplikace skalárního a vektorového součinu v bodovém prostoru dimenze 3.
10. Lineární prostor se skalárním součinem, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, věta o projekci.
11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
12. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici, zobecněné vlastní vektory.
13. SVD rozklad matice, pseudoinverze.
14. Rezerva.
Exercises outlines
None
Literature
[1] Halmos, P.: Finite-dimensional vector spaces,2nd edition, Springer 2000.
Requirements
Najdete na stránkách vyučujících.