CTU FEE Moodle
Complex Analysis and Transformations
B242 - Summer 2024/2025
Complex Analysis and Transformations - B3B01KAT
| Credits | 7 |
| Semesters | Winter |
| Completion | Assessment + Examination |
| Language of teaching | Czech |
| Extent of teaching | 4P+2S |
Annotation
Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.
Study targets
None
Course outlines
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
Exercises outlines
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
Literature
[1] H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
[2] L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, 2015.
[2] L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, 2015.
Requirements
None