Moodle FEL ČVUT
Differential Equations&Numerical Methods
B241 - Zimní 2024/2025
Differential Equations&Numerical Methods - BE5B01DEN
| Kredity | 7 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | angličtina |
| Rozsah výuky | 4P+2C |
Anotace
Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických a diferenciálních a jejich soustav). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým. \\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: https://fel.cvut.cz/cz/anketa/aktualni/courses/BE5B01DEN/
Cíle studia
Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.
Osnovy přednášek
1. Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů.
2. Chyby v numerické matematice.
3. Odhad derivace, řád metody.
4. Numerické integrování.
5. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta).
6. Lineární ODR homogenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty).
7. ODR vyššího řádu numericky.
8. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu.
9. Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita.
10. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic (Gauss-Seidel).
11. Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení.
12. Numerické hledání vlastních čísel a vektorů.
13. Aplikace diferenciálních rovnic.
2. Chyby v numerické matematice.
3. Odhad derivace, řád metody.
4. Numerické integrování.
5. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta).
6. Lineární ODR homogenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty).
7. ODR vyššího řádu numericky.
8. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu.
9. Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita.
10. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic (Gauss-Seidel).
11. Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení.
12. Numerické hledání vlastních čísel a vektorů.
13. Aplikace diferenciálních rovnic.
Osnovy cvičení
1. Metoda separace proměnných.
2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.
3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.
4. Numerické integrování.
5. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.
6. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.
7. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.
8. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.
9. Homogenní soustavy lineárních ODR.
10. Soustavy lineárních ODR.
11. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.
12. Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky.
13. Opakování diferenciálních rovnic.
2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.
3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.
4. Numerické integrování.
5. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.
6. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.
7. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.
8. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.
9. Homogenní soustavy lineárních ODR.
10. Soustavy lineárních ODR.
11. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.
12. Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky.
13. Opakování diferenciálních rovnic.
Literatura
[1] Habala P.: Ordinary Differential Equations And Numerical Analysis, online, 2020, popřípadě kratší verze v češtině.
Alternativy:
[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
[3] Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013.
[4] William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017.
Alternativy:
[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
[3] Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013.
[4] William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017.
Požadavky
Matematika - Kalkulus 1
Lineární algebra
Lineární algebra