Moodle FEL ČVUT
Matematika pro ekonomii
B232 - Letní 23/24
Matematika pro ekonomii - B1B01MEK
| Kredity | 5 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 3P+2S |
Anotace
Cílem předmětu je vyložit základy pravděpodobnosti a statistiky, podat průřezovou informaci o náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice a pojišťovnictví. Na závěr budou studenti seznámeni také se základy shlukové analýzy coby nástroje pro zpracování dat.
Cíle studia
Žádná data.
Osnovy přednášek
1. Opakování základů pravděpodobnosti, náhodný jev, náhodná veličina, práce s náhodnými veličinami.
2. Význam některých diskrétních náhodných veličin v ekonomice, Poissonovo a binomické rozdělení.
3. Význam některých spojitých náhodných veličin v ekonomice, exponenciální a normální rozdělení.
4. Aplikace pravděpodobnosti v matematické statistice - odvození nestrannosti odhadů a základních testovacích statistik.
5. Náhodné procesy - základní pojmy.
6. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
7. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
8. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
9. Stochastický integrál, stochastický diferenciál a jejich aplikace ve financích.
10. Neživotní pojištění - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod.
11. Technické rezervy - trojúhelníková schémata, Markovské řetězce v bonusových systémech.
12. Životní pojištění - výpočet pojistného v kapitálovém a důchodovém pojištění.
13. Shluková analýza - základní pojmy, metody shlukování.
14. Rezerva
2. Význam některých diskrétních náhodných veličin v ekonomice, Poissonovo a binomické rozdělení.
3. Význam některých spojitých náhodných veličin v ekonomice, exponenciální a normální rozdělení.
4. Aplikace pravděpodobnosti v matematické statistice - odvození nestrannosti odhadů a základních testovacích statistik.
5. Náhodné procesy - základní pojmy.
6. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
7. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
8. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
9. Stochastický integrál, stochastický diferenciál a jejich aplikace ve financích.
10. Neživotní pojištění - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod.
11. Technické rezervy - trojúhelníková schémata, Markovské řetězce v bonusových systémech.
12. Životní pojištění - výpočet pojistného v kapitálovém a důchodovém pojištění.
13. Shluková analýza - základní pojmy, metody shlukování.
14. Rezerva
Osnovy cvičení
Žádná data.
Literatura
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.
[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.
[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.
[5] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.
[6] Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.
[7] http://math.feld.cvut.cz/helisova/01MPE_zapisky.pdf
[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.
[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.
[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.
[5] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.
[6] Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.
[7] http://math.feld.cvut.cz/helisova/01MPE_zapisky.pdf
Požadavky
Žádná data.