Moodle FEL ČVUT
Pravděpodobnost a statistika
B232 - Letní 23/24
Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.
Pravděpodobnost a statistika - BD6B01PST
Hlavní kurz
| Kredity | 4 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 14KP+6KC |
Anotace
Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je v závěru využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Cíle studia
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.
Osnovy přednášek
1. Náhodný jev, definice pravděpodobnosti, základní pravděpodobnostní prostory.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.
5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
7. Nezávislost náhodných veličin.
8. Transformace a součty náhodných veličin.
9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.
10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.
11. Popisná statistika.
12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalový odhad parametru.
14. Základy testování hypotéz.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.
5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
7. Nezávislost náhodných veličin.
8. Transformace a součty náhodných veličin.
9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.
10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.
11. Popisná statistika.
12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalový odhad parametru.
14. Základy testování hypotéz.
Osnovy cvičení
1. Náhodný jev, definice pravděpodobnosti, základní pravděpodobnostní prostory.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.
5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
7. Nezávislost náhodných veličin.
8. Transformace a součty náhodných veličin.
9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.
10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.
11. Popisná statistika.
12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalový odhad parametru.
14. Základy testování hypotéz.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.
5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
7. Nezávislost náhodných veličin.
8. Transformace a součty náhodných veličin.
9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.
10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.
11. Popisná statistika.
12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalový odhad parametru.
14. Základy testování hypotéz.
Literatura
- M. Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
- V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha 1999.
- V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha 1999.
Požadavky
Počítání základních integrálů.
Statistika a pravděpodobnost - BD5B01STP
| Kredity | 6 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 14KP+6KC |
Anotace
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, jejich výpočetními metodami a aplikacemi těchto matematických nástrojů na praktické příklady.
Cíle studia
Seznámení studentů se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, jejich výpočetními metodami a aplikacemi těchto matematických nástrojů na praktické příklady.
Osnovy přednášek
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
Osnovy cvičení
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
Literatura
[1] M. Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha 1999.
[2] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha 1999.
Požadavky
Základní metody výpočtu integrálů.