Moodle FEL ČVUT
Matematická analýza
B241 - Zimní 2024/2025
Matematická analýza - B6B01MAA
| Kredity | 5 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | neurčen |
| Rozsah výuky | 2P+2S+2D |
Anotace
Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Pokrývá základní vlastnosti funkcí, limitu funkcí, derivaci a její aplikace (průběh funkce, Taylorův polynom), určitý/neurčitý integrál s aplikacemi, posloupnosti a řady.
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1. Úvod do matematické analýzy, základní principy kalkulu.
2. Reálná čísla, základní matematická terminologie.
3. Funkce, elementární funkce.
4. Limita funkce, spojitost.
5. Derivace funkce, její vlastnosti a význam.
6. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom
7. Extrémy funkcí. Průběh funkce
8. Neurčitý integrál, základní metody výpočtu.
9. Integrace racionálních funkcí přes parciální zlomky.
10. Určitý integrál, vlastnosti a výpočet.
11. Nevlastní integrál, aplikace integrálu.
12. Posloupnosti.
13. Řady.
14. Rezerva.
2. Reálná čísla, základní matematická terminologie.
3. Funkce, elementární funkce.
4. Limita funkce, spojitost.
5. Derivace funkce, její vlastnosti a význam.
6. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom
7. Extrémy funkcí. Průběh funkce
8. Neurčitý integrál, základní metody výpočtu.
9. Integrace racionálních funkcí přes parciální zlomky.
10. Určitý integrál, vlastnosti a výpočet.
11. Nevlastní integrál, aplikace integrálu.
12. Posloupnosti.
13. Řady.
14. Rezerva.
Osnovy cvičení
Osnovy cvičení navazují na osnovy přednášek. Zatímco na přednášce se klade důraz na porozumění souvislostí a zdůvodnění, proč jednotlivá tvrzení platí, na cvičení se studenti zabývají rutinními postupy při řešení jednotlivých úloh.
1. Úvod do matematické analýzy, základní principy kalkulu.
2. Reálná čísla, základní matematická terminologie.
3. Funkce, elementární funkce.
4. Limita funkce, spojitost.
5. Derivace funkce, její vlastnosti a význam.
6. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom
7. Extrémy funkcí. Průběh funkce
8. Neurčitý integrál, základní metody výpočtu.
9. Integrace racionálních funkcí přes parciální zlomky.
10. Určitý integrál, vlastnosti a výpočet.
11. Nevlastní integrál, aplikace integrálu.
12. Posloupnosti.
13. Řady.
14. Rezerva.
1. Úvod do matematické analýzy, základní principy kalkulu.
2. Reálná čísla, základní matematická terminologie.
3. Funkce, elementární funkce.
4. Limita funkce, spojitost.
5. Derivace funkce, její vlastnosti a význam.
6. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom
7. Extrémy funkcí. Průběh funkce
8. Neurčitý integrál, základní metody výpočtu.
9. Integrace racionálních funkcí přes parciální zlomky.
10. Určitý integrál, vlastnosti a výpočet.
11. Nevlastní integrál, aplikace integrálu.
12. Posloupnosti.
13. Řady.
14. Rezerva.
Literatura
Povinná literatura:
1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.
2. L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005.
Doporučená literatura:
1. Math Tutor http://math.feld.cvut.cz/mt
1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.
2. L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005.
Doporučená literatura:
1. Math Tutor http://math.feld.cvut.cz/mt
Požadavky
Středoškolská matematika.