Moodle FEL ČVUT
Probability and Statistics
B241 - Zimní 2024/2025
Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.
Probability and Statistics - BE5B01PRS
Hlavní kurz
| Kredity | 7 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | angličtina |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, jejich výpočetními metodami a aplikacemi těchto matematických nástrojů na praktické příklady.
Cíle studia
Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, jejich výpočetními metodami a aplikacemi těchto matematických nástrojů na praktické příklady.
Osnovy přednášek
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů a testování hypotéz.
14. Markovské řetězce.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů a testování hypotéz.
14. Markovské řetězce.
Osnovy cvičení
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů a testování hypotéz.
14. Markovské řetězce.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů a testování hypotéz.
14. Markovské řetězce.
Literatura
[1] Papoulis, A.: Probability and Statistics, Prentice-Hall, 1990.
[2] Stewart W.J.: Probability, Markov Chains, Queues, and Simulation: The Mathematical Basis of Performance Modeling. Princeton University Press 2009.
[2] Stewart W.J.: Probability, Markov Chains, Queues, and Simulation: The Mathematical Basis of Performance Modeling. Princeton University Press 2009.
Požadavky
Základní metody výpočtu integrálů.
Mathematics for Economy - BE1M01MEK
| Kredity | 6 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | angličtina |
| Rozsah výuky | 4P+2S |
Anotace
Cílem předmětu je podat průřezovou informaci o pravděpodobnosti, statistice a náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice.
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.
7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
10. Náhodné procesy - základní pojmy.
11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
14. Lineární regrese.
2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.
7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
10. Náhodné procesy - základní pojmy.
11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
14. Lineární regrese.
Osnovy cvičení
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.
7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
10. Náhodné procesy - základní pojmy.
11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
14. Lineární regrese.
2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.
7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
10. Náhodné procesy - základní pojmy.
11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
14. Lineární regrese.
Literatura
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.
[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.
[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.
[5] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.
[6] Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.
[7] http://math.feld.cvut.cz/helisova/01MPE_zapisky.pdf
[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.
[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.
[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.
[5] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.
[6] Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.
[7] http://math.feld.cvut.cz/helisova/01MPE_zapisky.pdf
Požadavky
None