Moodle FEL ČVUT

None

1. Úvod, klasifikace signálů ve spojitém a diskrétním čase, popis a význam (deterministický, náhodný, kauzální, finitní, periodický), speciální signály (jednotkový skok, obdélníkový impuls, Diracův impuls, jednotkový impuls, vzorkovací signál).
2. Charakteristiky signálů v časové oblasti (střední hodnota, energie, výkon, vzájemná energie a výkon, vzájemné korelace a autokorelace).
3. Spektrální reprezentace spojitých signálů, ortogonální signály, báze. Fourierova řada (FS). Fyzikální význam harmonických složek.
4. Fourierova transformace (FT). Vlastnosti transformace, Parsevalova věta. Transformace zvláštních signálů. Energetické a výkonové spektrum a vztah ke korelační funkci.
5. Spektrum analogově modulovaných signálů, úvod do analogových modulací.
6. Spektrum diskrétních signálů. Vzorkovací věta. Diskrétní Fourierova řada (DFS) a Fourierova transformace v diskrétním čase (DtFT). Spektrální hustota energie a výkonu.
7. Ideální vzorkování a interpolace, překrývání spekter.
8. Vzájemné vztahy FT, FS, DtFT, DFS. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a rychlá Fourierova transformace (FFT), použití pro výpočet FT a FS.
9. Klasifikace soustav a jejich vlastnosti, popis lineárních a časově invariantních soustav v časové oblasti, konvoluce, stabilita soustavy.
10. Popis lineárních a časově invariantních soustav v kmitočtové oblasti, přenosová funkce a frekvenční charakteristika.
11. Ideální filtry, náhrada spojité soustavy diskrétní soustavou.
12. Průchod signálu nelineárními soustavami, intermodulace.
13. Pásmové signály a jejich popis, komplexní obálka, vzorkování pásmového signálu.
14. Úvod do náhodných signálů, stacionarita a ergodicita, bílý šum.

1. Úvod a organizace cvičení. Opakování matematických základů. Klasifikace signálu ve spojitém a diskrétním čase.
2. Charakteristiky signálu v časové oblasti, energie a výkon signálu ve spojitém a diskrétním čase.
3. Charakteristiky signálu v časové oblasti, autokorelační a vzájemná korelační funkce.
4. Komplexní Fourierova řada (FS), spektrum spojitého periodického signálu.
5. První semestrální test. Výkonové spektrum, vztah k autokorelační funkci.
6. Fourierova transformace (FT), vztahy signál - spektrum - autokorelační funkce - spektrální energetická/výkonová hustota.
7. Fourierova řada a transformace v diskrétním čase DtFT a DtFS, vztah: signál - spektrum - autokorelační funkce - energetické/výkonové spektrum.
8. Druhý semestrální test. Vzorkování signálu.
9. Klasifikace soustav. Popis lineární stacionární soustavy (LTI) v časové oblasti, konvoluce, stabilita soustavy.
10. Popis lineární stacionární soustavy (LTI) v kmitočtové oblasti, přenosová funkce a frekvenční charakteristika.
11. Generování signálu, zobrazení signálu, výpočet energie a výkonu, výpočet autokorelační funkce v Matlabu.
12. Výpočet koeficientů Fourierovy řady (FS a DtFS) a spektra (FT a DtFT) pomocí DFT/FFT, výpočet energie a výkonu ve spektrální oblasti v Matlabu.
13. LTI soustava, přenosová funkce, rozložení pólů a nul systémové funkce, výpočet odezvy na buzení, charakteristiky signálu na vstupu a výstupu soustavy v Matlabu.
14. Prezentace semestrálních projektů, zápočty.

[1] Hrdina, Z., Vejražka, F., Signály a soustavy, Praha: ČVUT, 1998.
[2] Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., Young, I. T., Signals and systems, Harlow: Pearson, 2013.
[3] Taylor, F. J., Principles of Signals and Systems, McGraw-Hill, 1994.
[4] Boulet, B., Fundamentals of Signals and Systems, Da Vinci Engineering Press, 2005.
[5] Papoulis, A., Probability, random variables, and stochastic processes, McGraw-Hill, 2002.
[6] Proakis, J. G., Salehi, M., Digital communications, Boston: McGraw - Hill, 2008.

Předpokládá se znalost lineární algebry a matematické analýzy, zejména pak komplexní analýza a integrální transformace.