Moodle FEL ČVUT
Základy diskrétní matematiky
B241 - Zimní 2024/2025
Základy diskrétní matematiky - B6B01ZDM
| Kredity | 5 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 2P+2S+2D |
Anotace
Začátek je věnován tématům, která nepotřebují pokročilé znalosti a složité matematické pojmy. Na tématech z kombinatoriky a teorie grafů se vybuduje dostatečná zásoba ilustrativních příkladů, které usnadní přechod k více abstraktním pojmům jako relace a mohutnost množin. S touto průpravou pak bude možné přistoupit k formální výstavbě výrokového a eventuelně predikátového počtu.
Cíle studia
Cílem je rozvinout schopnosti logické argumentace a rozboru logické struktury výroků. Rovněž se studenti seznámí se základy kombinatoriky a teorie grafů a se základními metodami formalizace výrokové a eventuelně predikátové logiky.
Osnovy přednášek
1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.
2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.
3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.
4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.
5. Binární relace na množině, ekvivalence.
6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.
7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.
8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.
9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.
10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.
11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.
13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.
14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.
2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.
3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.
4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.
5. Binární relace na množině, ekvivalence.
6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.
7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.
8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.
9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.
10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.
11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.
13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.
14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.
Osnovy cvičení
1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.
2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.
3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.
4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.
5. Binární relace na množině, ekvivalence.
6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.
7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.
8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.
9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.
10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.
11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.
13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.
14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.
2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.
3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.
4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.
5. Binární relace na množině, ekvivalence.
6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.
7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.
8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.
9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.
10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.
11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.
13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.
14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.
Literatura
1. Demlová, Pondělíček: Matematická logika, skripta ČVUT.
2. J. Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002.
3. K.H. Rosen: Discrete mathematics and its applications, 7th edition, McGraw-Hill, 2012.
https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html
2. J. Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002.
3. K.H. Rosen: Discrete mathematics and its applications, 7th edition, McGraw-Hill, 2012.
https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html
Požadavky
Předpokládané znalosti jsou standardní znalosti získané ukončeným středním vzděláním.