Moodle FEL ČVUT
Matematika pro ekonomii
B242 - Letní 24/25
Matematika pro ekonomii - B1B01MEK
| Kredity | 5 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 3P+2S |
Anotace
Cílem předmětu je vyložit základy pravděpodobnosti a statistiky, podat průřezovou informaci o náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice a pojišťovnictví.
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1. Základy pravděpodobnosti - náhodný jev, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta
2. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Význam některých diskrétních náhodných veličin v ekonomice, Poissonovo a binomické rozdělení.
4. Význam některých spojitých náhodných veličin v ekonomice, exponenciální a normální rozdělení.
5. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, kovariance a korelace, nezávislost náhodných veličin.
6. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, její význam ve statistice a v ekonomii.
7. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
8. Aplikace pravděpodobnosti ve statistice – bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
9. Náhodné procesy - základní pojmy.
10. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
11. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
13. Regresní analýza.
14. Tvorba rezerv - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod, trojúhelníková schémata, Markovské řetězce v bonusových systémech.
2. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Význam některých diskrétních náhodných veličin v ekonomice, Poissonovo a binomické rozdělení.
4. Význam některých spojitých náhodných veličin v ekonomice, exponenciální a normální rozdělení.
5. Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, kovariance a korelace, nezávislost náhodných veličin.
6. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, její význam ve statistice a v ekonomii.
7. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.
8. Aplikace pravděpodobnosti ve statistice – bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
9. Náhodné procesy - základní pojmy.
10. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
11. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
13. Regresní analýza.
14. Tvorba rezerv - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod, trojúhelníková schémata, Markovské řetězce v bonusových systémech.
Osnovy cvičení
None
Literatura
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.
[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.
[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.
[5] Studijní materiály (rozšířený text přednášky, prezentace, příklady na procvičení) dostupné na webové stránce předmětu, na niž je odkaz v Moodle.
[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.
[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.
[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.
[5] Studijní materiály (rozšířený text přednášky, prezentace, příklady na procvičení) dostupné na webové stránce předmětu, na niž je odkaz v Moodle.
Požadavky
None