Modeling and simulation of dynamic systems

Login to access the course.
Modeling and simulation of dynamic systems (Main course) B3B35MSD
Credits 4
Semesters Winter
Completion Assessment + Examination
Language of teaching Czech
Extent of teaching 2P+2L
Annotation
Cílem předmětu je naučit (se) vytvářet matematické modely složitých dynamických systémů, a to za účelem návrhu řídicích algoritmů. Budeme chtít umět modelovat pomocí jednotné metodiky realisticky složité dynamické systémy obsahující podsystémy a prvky z různých fyzikálních domén jako jsou elektronika, mechanika, magnetismus, piezoelektřina, hydraulika, pneumatika či termodynamika.

Ukážeme si, že je to právě energie (a výkon), která je univerzálním platidlem napříč fyzikálními doménami, a tudíž námi prozkoumávané modelovací metody budou založeny na sledování toku energie (výkonu) mezi podsystémy a prvky. Představíme si tři skupiny energeticky založených modelovacích metod, a to sice velmi intuitivní grafickou metodu výkonových vazebních grafů, dále pak analytickou metodu založenou na Eulerově-Lagrangeově rovnici známé z teoretické fyziky, a nakonec softwarové objektově orientované modelování reprezentované jazyky Modelica či Simscape nabízející velmi praktickou alternativu k modelování pomocí grafů signálových toků či blokových diagramů implementovanému například v populárním Simulinku.

Ať už se k matematickému modelu dostaneme jakoukoliv cestou, jedním ze způsobů jeho analýzy je simulace, tedy numerické řešení souvisejících diferenciálních či algebro-diferenciálních rovnic. V tomto předmětu se spolehneme, že základní koncepty a postupy pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic již byly představeny v některém z matematických předmětů, a budeme se pouze příležitostně zastavovat u některých praktických problémů, jako jsou volba vhodného numerického řešiče či přesnost a časová náročnost simulace.
Study targets
Teach students to create mathematical models of realistically complex dynamic systems found in diverse application areas and analyze these by means of numerical simulations.
Course outlines
1. Formáty matematických modelů dynamických systémů: stavové rovnice, přenosové funkce, algebro-diferenciální rovnice, polynomiální maticové zlomky.
2. Základní principy a prvky pro modelování pomocí výkonových vazebních grafů
3. Modelování jednoduchých systémů pomocí vazebních grafů, doplnění kauzality a extrakce signálových modelů (ala schéma v Simulinku) z vazebních grafů
4. Extrakce stavových rovnic z kauzálních vazebních grafů; další příklady modelování vazebními grafy; redukce modelů úpravami vazebních grafů
5. Úvod do použití Euler-Lagrangeovy rovnice pro modelování dynamických systémů (mechanické, elektrické)
6. Použití Euler-Lagrangeovy rovnice pro modelování sériových robotických manipulátorů
7. Použití Newton-Eulerova vektorového přístupu pro modelování sériových robotických manipulátorů
8. Příklady průmyslových projektů, kde modelování a simulace výrazně přispěly k monitorování neměřených či neměřitelných veličin v reálném čase, podpoře dispečerského řízení, návrhu algoritmů automatického řízení či plánování operací (pozván přednášející z průmyslu)
9. Software pro modelování a simulaci dynamických systémů; objektově-orientované modelování; jazyky Modelica a Simscape
10. Hybridní dynamické systémy: hybridní automaty, spínané systémy
11. Tepelné systémy pomocí vazebních a pseudovazebních grafů
12. Modelování pomocí vazebních grafů v dalších fyzikálních doménách: magnetické obvody, piezoelektrické aktuátory
13. Systémy s rozprostřenými parametry a jejich aproximace: tepelná rovnice, analýza a numerické řešení
14. Systémy s rozprostřenými parametry s málo tlumenými módy: vlnová rovnice, její analýza a numerické řešení
Exercises outlines
Část cvičení (zejména na začátku předmětu) bude realizována jako výpočetní, kdy studenti budou samostatně pracovat na zadaných větších projektech s možností konzultací s přítomným vyučujícím. Větší část cvičení ale bude věnována samostatné práci studentů na laboratorních úlohách.
Literature
Předmět je z větší části postaven na kvalitní monografii používané v obdobných vysokoškolských předmětech po celém světě. Tato je již dnes v počtu cca 30 kusů dostupná ve fakultní knihovně a rezervována pro studenty předmětu:

F. T. Brown, Engineering System Dynamics. A Unified Graph-Centered Approach, 2. vydání. CRC Press, 2006.
Requirements
Solid mastering all the parts of physics (at the undergraduate level), above all mechanics, electromagnetism and thermodynamics. Familiarity with basic results from differential calculus (differential equations and their numerical solution) and linear algebra (sets of linear equations and their numerical solution). Basic concepts from automatic control (state space models, transfer functions, stability).