Modelování a simulace dynamických systémů

Přihlaste se pro přístup do kurzu.
Modelování a simulace dynamických systémů (Hlavní kurz) B3B35MSD
Kredity 4
Semestry zimní
Zakončení zápočet a zkouška
Jazyk výuky čeština
Rozsah výuky 2P+2L
Anotace
Cílem předmětu je naučit (se) vytvářet matematické modely složitých dynamických systémů, a to za účelem návrhu řídicích algoritmů. Budeme chtít umět modelovat pomocí jednotné metodiky realisticky složité dynamické systémy obsahující podsystémy a prvky z různých fyzikálních domén jako jsou elektronika, mechanika, magnetismus, piezoelektřina, hydraulika, pneumatika či termodynamika.

Ukážeme si, že je to právě energie (a výkon), která je univerzálním platidlem napříč fyzikálními doménami, a tudíž námi prozkoumávané modelovací metody budou založeny na sledování toku energie (výkonu) mezi podsystémy a prvky. Představíme si tři skupiny energeticky založených modelovacích metod, a to sice velmi intuitivní grafickou metodu výkonových vazebních grafů, dále pak analytickou metodu založenou na Eulerově-Lagrangeově rovnici známé z teoretické fyziky, a nakonec softwarové objektově orientované modelování reprezentované jazyky Modelica či Simscape nabízející velmi praktickou alternativu k modelování pomocí grafů signálových toků či blokových diagramů implementovanému například v populárním Simulinku.

Ať už se k matematickému modelu dostaneme jakoukoliv cestou, jedním ze způsobů jeho analýzy je simulace, tedy numerické řešení souvisejících diferenciálních či algebro-diferenciálních rovnic. V tomto předmětu se spolehneme, že základní koncepty a postupy pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic již byly představeny v některém z matematických předmětů, a budeme se pouze příležitostně zastavovat u některých praktických problémů, jako jsou volba vhodného numerického řešiče či přesnost a časová náročnost simulace.
Cíle studia
Naučit studenty vytvářet modely realisticky složitých dynamických systémů nejrozmanitější fyzikální povahy, a tyto modely s využitím moderních softwarových nástrojů analyzovat pomocí numerické simulace.
Osnovy přednášek
1. Formáty matematických modelů dynamických systémů: stavové rovnice, přenosové funkce, algebro-diferenciální rovnice, polynomiální maticové zlomky.
2. Základní principy a prvky pro modelování pomocí výkonových vazebních grafů
3. Modelování jednoduchých systémů pomocí vazebních grafů, doplnění kauzality a extrakce signálových modelů (ala schéma v Simulinku) z vazebních grafů
4. Extrakce stavových rovnic z kauzálních vazebních grafů; další příklady modelování vazebními grafy; redukce modelů úpravami vazebních grafů
5. Úvod do použití Euler-Lagrangeovy rovnice pro modelování dynamických systémů (mechanické, elektrické)
6. Použití Euler-Lagrangeovy rovnice pro modelování sériových robotických manipulátorů
7. Použití Newton-Eulerova vektorového přístupu pro modelování sériových robotických manipulátorů
8. Příklady průmyslových projektů, kde modelování a simulace výrazně přispěly k monitorování neměřených či neměřitelných veličin v reálném čase, podpoře dispečerského řízení, návrhu algoritmů automatického řízení či plánování operací (pozván přednášející z průmyslu)
9. Software pro modelování a simulaci dynamických systémů; objektově-orientované modelování; jazyky Modelica a Simscape
10. Hybridní dynamické systémy: hybridní automaty, spínané systémy
11. Tepelné systémy pomocí vazebních a pseudovazebních grafů
12. Modelování pomocí vazebních grafů v dalších fyzikálních doménách: magnetické obvody, piezoelektrické aktuátory
13. Systémy s rozprostřenými parametry a jejich aproximace: tepelná rovnice, analýza a numerické řešení
14. Systémy s rozprostřenými parametry s málo tlumenými módy: vlnová rovnice, její analýza a numerické řešení
Osnovy cvičení
Část cvičení (zejména na začátku předmětu) bude realizována jako výpočetní, kdy studenti budou samostatně pracovat na zadaných větších projektech s možností konzultací s přítomným vyučujícím. Větší část cvičení ale bude věnována samostatné práci studentů na laboratorních úlohách.
Literatura
Předmět je z větší části postaven na kvalitní monografii používané v obdobných vysokoškolských předmětech po celém světě. Tato je již dnes v počtu cca 30 kusů dostupná ve fakultní knihovně a rezervována pro studenty předmětu:

F. T. Brown, Engineering System Dynamics. A Unified Graph-Centered Approach, 2. vydání. CRC Press, 2006.
Požadavky
Solidní zvládnutí všech partií vysokoškolské fyziky, zejména mechaniky, elektromagnetismu a termodynamiky. Základy z diferenciálního počtu (diferenciální rovnice a jejich numerické řešení) a lineární algebry (soustava lineárních rovnic a její numerické řešení). Užitečná je znalost základních pojmů a konceptů z automatického řízení (stavový model, přenosová funkce, stabilita).