CTU FEE Moodle
Complex Analysis and Transformations
B241 - Winter 2024/2025
This is a grouped Moodle course. It consists of several separate courses that share learning materials, assignments, tests etc. Below you can see information about the individual courses that make up this Moodle course.
Complex Analysis and Transformations - B3B01KAT1
Main course
| Credits | 6 |
| Semesters | Winter |
| Completion | Assessment + Examination |
| Language of teaching | Czech |
| Extent of teaching | 4P+2S |
Annotation
Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.
Study targets
None
Course outlines
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
Exercises outlines
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
Literature
[1] H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
[2] L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, 2015.
[2] L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, 2015.
Requirements
None
Mathematics-Complex Variable and Integral Transforms - A8B01MCT
| Credits | 7 |
| Semesters | Winter |
| Completion | Assessment + Examination |
| Language of teaching | Czech |
| Extent of teaching | 4P+2S |
Annotation
Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.
Study targets
None
Course outlines
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
Exercises outlines
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
Literature
1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf
Requirements
None