Modelování a simulace dynamických systémů

Znám a rozumím

1. Vysvětlete základní rozdíl mezi jednokrokovými a vícekrokovými metodami pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic (s počátečními podmínkami).
   
2. Vysvětlete rozdíl mezi explicitním a implicitním numerickým algoritmem pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic
3. Vysvětlete pojem řádu metody pro řešení obyčejné diferenciální rovnice metodou useknutí Taylovo rozvoje (souvisí s řádem chyby, rozlišujte mezi lokální a globální chybou)
4. Vysvětlete pojem stability algoritmu a souvisejícího pojmu oblasti stability. Jakou oblast stability máj dopředná Eulerova metoda a jakou zpětná Eulerova metoda?
5. Vysvětlete základní strukturu algoritmu z rodiny Runge-Kutta pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Proč se těmto algoritmům říká jednokrokové (angl. single-step)? V čem jsou lepší než jednoduchá dopředná Eulerova metoda?
6. Načrtněte (jen přibližně) oblasti stability (v komplexní rovině) pro Heunovu metodu (také Runge-Kutta 2.řádu) a metodu Runge-Kutta 4.řádu. Jaké výhody či omezení lze z nich vypozorovat, zejména ve srovnání s jednoduššími algoritmy typu dopředné či zpětné Eulerovy metody?
7. Co jsou to (v kontextu numerických algoritmů pro obyčejné diferenciální rovnice) tuhé systémy? Jaký typ algoritmů je pro ně vhodný?
8. Vysvětlete základní mechanismus řízení délky integračního kroku u řešičů obyčejných diferenciálních rovnic.

Umím použít

1. Zapište v Matlabu algoritmus pro dopřednou Eulerovu metodu.
2. Zapište v Matlabu algoritmus pro zpětnou Eulerovu metodu.
3. Vyřešte v Matlabu sadu lineárních rovnic, a to numericky spolehlivým způsobem.
4. Vyřešte v Matlabu nelineární rovnici, a to i s použitím dostupného solveru.
5. Zapište v Matlabu algoritmus pro RK metodu druhého řádu (RK2, Heun) a čtvrtého řádu (RK4).