Optimalizace - B0B33OPT

Kredity 7
Semestry oba
Zakončení zápočet a zkouška
Jazyk výuky čeština
Rozsah výuky 4P+2C
Anotace
Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech
konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. V kursu si zopakujete a rozšíříte mnoho poznatků, které znáte z lineární algebry a matematické analýzy.
Cíle studia
Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.
Osnovy přednášek
1. Obecná formulace úloh spojité optimalizace.
2. Přeurčené lineární soustavy, metoda nejmenších čtverců.
3. Minimalizace kvadratických funkcí bez omezení.
4. Použití SVD v optimalizaci.
5. Algoritmy na volné lokální extrémy (gradientní, Newtonova, Newtonova-Gaussova, Levenbergova-Marquardtova metoda).
6. Lineární programování.
7. Simplexová metoda.
8. Konvexní množiny a mnohostěny. Konvexní funkce.
9. Úvod do konvexní optimalizace.
10. Lagrangeův formalismus, KKT podmínky.
11. Lagrangeova dualita. Dualita v LP.
12. Příklady nekonvexních úloh.
13. Úvod do vícekriteriální optimalizace.
Osnovy cvičení
Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.
Literatura
Základní:
Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu)

Dále vybrané části z těchto knih:
Lieven Vandenberghe, Stephen P. Boyd: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.
Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
Požadavky
Základní znalosti lineární algebry, matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných. Např. z předmětů Lineární algebra, Matematika 1 a 2, Logika a grafy. Základy pravděpodobnosti a statistiky jsou výhodou.