Moodle FEL ČVUT

Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech
konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. V kursu si zopakujete a rozšíříte mnoho poznatků, které znáte z lineární algebry a matematické analýzy.

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

1. Formulace úloh spojité optimalizace.
2. Matice, lineární a afinní podprostory, ortogonalita.
3. Přeurčené lineární soustavy, metoda nejmenších čtverců.
4. Kvadratické formy a funkce, definitnost matice, spektrální rozklad.
5. Singulární rozklad (SVD), použití v optimalizaci.
6. Analytické podmínky na volné lokální extrémy.
7. Iterační algoritmy na volné lokální extrémy.
8. Lokální extrémy vázané rovnostmi, Lagrangeovy multiplikátory.
9. Lineární programování - úvod.
10. Lineární programování - aplikace.
11. Konvexní množiny a mnohostěny.
12. Lineární programování - dualita.
13. Konvexní funkce.
14. Úvod do konvexní optimalizace.

Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.

Základní:
Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu)

Dále vybrané části z těchto knih:
Lieven Vandenberghe, Stephen P. Boyd: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.
Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004. (vybrané části)

Základní znalosti lineární algebry, matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných. Např. z předmětů Lineární algebra, Matematika 1 a 2, Logika a grafy. Základy pravděpodobnosti a statistiky jsou výhodou.