Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.

Maticový počet - A8B01AMA

Hlavní kurz
Kredity 4
Semestry letní
Zakončení zápočet a zkouška
Jazyk výuky čeština
Rozsah výuky 3P+1S
Anotace
Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.
Cíle studia
Žádná data.
Osnovy přednášek
Hlavní témata:

1. Skalární součin, norma, ekvivalence norem v prostoru konečné dimenze.
2. Projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, QR-rozklad.
3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda.
4. Singulární rozklad.
5. Vlastní čísla, vektory a podprostory, diagonalizace, Choleského rozklad.
6. Schurův rozklad, normální a hermiteovské matice.
7. Index matice, nilpotentní matice
8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce.
9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu.
10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava.
11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstatními koeficienty.

Možná rozšíření:

LU-rozklad, stabilita GEM, nejmenší čtverce.

Osnovy cvičení
Žádná data.
Literatura
1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011
Požadavky
Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.

Maticový počet - XP01MTP

Kredity 4
Semestry letní
Zakončení zkouška
Jazyk výuky čeština
Rozsah výuky 2P+1S
Anotace
Podobnost matic. Jordanovy bloky, Jordanův kanonický tvar matice.
Reálný kanonický tvar reálné matice.
Charakteristický a minimální polynom.
Caleyova-Hamiltonova věta.
Analytické funkce matic.
Exponenciála matice.
Aplikace na soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
Symetrické, ortogonální a pozitivně definitní matice.
Diagonalizace symetrických, pozitivně definitních a cirkulárních matic.
Singulární rozklad matic.
Mooreova-Penroseova pseudoinverzní matice.
Zobecněné řešení soustavy lineárních rovnic.

\\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/XP01MTP
Cíle studia
Žádná data.
Osnovy přednášek
Žádná data.
Osnovy cvičení
Žádná data.
Literatura
1. Eduard Krajník: Základy maticového počtu. Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.
2. Miroslav Dont: Maticový počet, přednášky na www.
3. F. Zhang: Matrix Theory, Basic Results and Techniques. Springer, 1999.
4. D. S. Bernstein: Matrix Mathematics: Facts, and Formulas with Application to Linear Systems. Princeton Univ. Press, 2005.

Požadavky
Žádná data.