Moodle FEL ČVUT
Maticový počet
B252 - Letní 25/26
Maticový počet - A8B01AMA
| Kredity | 4 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 3P+1S |
Anotace
Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
Hlavní témata:
1. Opakování základů lineární algebry, normy, maticové normy
2. Skalární součiny, projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, metoda nejmenších čtverců, QR-rozklad
3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda
4. Vlastní čísla, vektory a podprostory, Geršgorinovy kruhy, diagonalizace
5. Schurův rozklad, spektrální rozklad diagonalizovatelných matic, normální a hermiteovské matice, unitární diagonalizace
6. Positivně definitní a semidefinitiní matice, singulární rozklad, Choleského rozklad
7. Index matice, nilpotentní matice, CND rozklad
8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce
9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu
10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava
11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstantními koeficienty
Možná rozšíření:
LU-rozklad, stabilita GEM
1. Opakování základů lineární algebry, normy, maticové normy
2. Skalární součiny, projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, metoda nejmenších čtverců, QR-rozklad
3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda
4. Vlastní čísla, vektory a podprostory, Geršgorinovy kruhy, diagonalizace
5. Schurův rozklad, spektrální rozklad diagonalizovatelných matic, normální a hermiteovské matice, unitární diagonalizace
6. Positivně definitní a semidefinitiní matice, singulární rozklad, Choleského rozklad
7. Index matice, nilpotentní matice, CND rozklad
8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce
9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu
10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava
11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstantními koeficienty
Možná rozšíření:
LU-rozklad, stabilita GEM
Osnovy cvičení
None
Literatura
1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011
2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011
Požadavky
Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.