Moodle FEL ČVUT
Maticový počet
B252 - Letní 25/26
Tento předmět se nenachází v Moodle. Na jeho domovskou stránku se můžete dostat pomocí tlačítka "Stránka kurzu (mimo Moodle)" vpravo (pokud existuje).
Maticový počet - A8B01AMA
| Kredity | 4 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 3P+1S |
Anotace
Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
Hlavní témata:
1. Skalární součin, norma, ekvivalence norem v prostoru konečné dimenze.
2. Projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, QR-rozklad.
3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda.
4. Singulární rozklad.
5. Vlastní čísla, vektory a podprostory, diagonalizace, Choleského rozklad.
6. Schurův rozklad, normální a hermiteovské matice.
7. Index matice, nilpotentní matice
8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce.
9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu.
10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava.
11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstatními koeficienty.
Možná rozšíření:
LU-rozklad, stabilita GEM, nejmenší čtverce.
1. Skalární součin, norma, ekvivalence norem v prostoru konečné dimenze.
2. Projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, QR-rozklad.
3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda.
4. Singulární rozklad.
5. Vlastní čísla, vektory a podprostory, diagonalizace, Choleského rozklad.
6. Schurův rozklad, normální a hermiteovské matice.
7. Index matice, nilpotentní matice
8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce.
9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu.
10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava.
11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstatními koeficienty.
Možná rozšíření:
LU-rozklad, stabilita GEM, nejmenší čtverce.
Osnovy cvičení
None
Literatura
1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011
2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011
Požadavky
Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.