Moodle FEL ČVUT
Optimalizace a teorie her
B242 - Letní 2024/2025
Optimalizace a teorie her - A8B01OGT
| Kredity | 4 |
| Semestry | letní |
| Zakončení | Zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 3P+1S |
Anotace
Předmět seznamuje studenty se základy optimalizace (zejména konvexní) a teorie her s ohledem na aplikace v odborných elektrotechnických předmětech a v teorii informace. Jsou probrány základní vlastnosti konvexních množin a funkcí nutné pro porozumění úlohám konvexní optimalizace. Pozornost je věnována podmínkám optimality a duálním úlohám. Poslední část předmětu se zabývá úvodem do teorie strategických her. Podrobněji jsou diskutovány maticové hry.
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1. Matematická úloha optimalizace.
2. Konvexní množiny.
3. Vzdálenost bodu od množiny. Metoda nejmenších čtverců.
4. Konvexní funkce.
5. Podmínky optimality. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky.
6. Dualita. Věta o silné dualitě.
7. Lineární programování. Základní věta lineárního programování.
8. Simplexový algoritmus. Dualita v úlohách lineárního programování.
9. Kvadratické programování.
10. Numerické metody optimalizace.
11. Úvod do teorie strategických her.
12. Nashova rovnováha. Smíšené strategie.
13. Maticové hry.
14. Rezerva.
2. Konvexní množiny.
3. Vzdálenost bodu od množiny. Metoda nejmenších čtverců.
4. Konvexní funkce.
5. Podmínky optimality. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky.
6. Dualita. Věta o silné dualitě.
7. Lineární programování. Základní věta lineárního programování.
8. Simplexový algoritmus. Dualita v úlohách lineárního programování.
9. Kvadratické programování.
10. Numerické metody optimalizace.
11. Úvod do teorie strategických her.
12. Nashova rovnováha. Smíšené strategie.
13. Maticové hry.
14. Rezerva.
Osnovy cvičení
1. Matematická úloha optimalizace.
2. Konvexní množiny.
3. Metoda nejmenších čtverců.
4. Konvexní funkce.
5. Konvexní funkce.
6. Podmínky optimality.
7. Podmínky optimality.
8. Dualita.
9. Lineární programování.
10. Lineární programování.
11. Lineární programování.
12. Nashova rovnováha. Smíšené strategie.
13. Maticové hry.
14. Rezerva.
2. Konvexní množiny.
3. Metoda nejmenších čtverců.
4. Konvexní funkce.
5. Konvexní funkce.
6. Podmínky optimality.
7. Podmínky optimality.
8. Dualita.
9. Lineární programování.
10. Lineární programování.
11. Lineární programování.
12. Nashova rovnováha. Smíšené strategie.
13. Maticové hry.
14. Rezerva.
Literatura
1. M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty: Nonlinear Programming, Wiley, Hoboken, 2006.
2. O. Došlý: Základy konvexní analýzy a optimalizace v ℝⁿ, Masarykova Univerzita, Brno, 2005.
3. M. Maschler, E. Solan, S. Zamir: Game Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2017.
2. O. Došlý: Základy konvexní analýzy a optimalizace v ℝⁿ, Masarykova Univerzita, Brno, 2005.
3. M. Maschler, E. Solan, S. Zamir: Game Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2017.
Požadavky
Matematická analýza 2 a Lineární algebra.