Optimization and Game Theory

Login to access the course.
Optimization and Game Theory (Main course) A8B01OGT
Credits 4
Semesters Summer
Completion Assessment + Examination
Language of teaching Czech
Extent of teaching 3P+1S
Annotation
Předmět seznamuje studenty se základy optimalizace (zejména konvexní) a teorie her s ohledem na aplikace v odborných elektrotechnických předmětech a v teorii informace. Jsou probrány základní vlastnosti konvexních množin a funkcí nutné pro porozumění úloze konvexního a lineárního programovaní. Pozornost je věnována dualitě v optimalizačních úlohách. V druhé části předmětu jsou diskutovány modely strategických her založené na pojmu Nashovy rovnováhy, smíšené strategie a dále kooperativní herní modely.
Course outlines
1. Matematická úloha optimalizace. Lokální a globální extrémy.
2. Konvexní množiny a konvexní funkce.
3. Úlohy konvexní optimalizace. Úlohy s omezeními, Lagrangeovy multiplikátory.
4. Dualita.
5. Úlohy s omezeními ve tvaru nerovností, Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky.
6. Lineární programování I. Dualita.
7. Lineární programování II. Simplexový algoritmus.
8. Kvadratická optimalizace.
9. Výpočetní algoritmy.
10. Strategické hry. Nashova rovnováha.
11. Smíšená a korelovaná ekvilibria.
12. Strategické hry s neúplnou informací.
13. Kooperativní hry. Jádro a Shapleyho hodnota.
14. Rezerva.
Literature
1. S. Boyd, L. Vandenberghe. Convex optimization. Cambridge University Press, 2004.
2. G. Owen. Game theory. Academic Press Inc., San Diego, CA, third edition, 1995.
3. J. Dupačová, P. Lachout. Úvod do optimalizace. Matfyzpress, 2011