Modelování a simulace dynamických systémů

Cílem předmětu je naučit (se) vytvářet matematické modely složitých dynamických systémů, a to za účelem návrhu řídicích algoritmů.

Budeme se učit modelovat pomocí jednotné metodiky realisticky složité dynamické systémy obsahující podsystémy a prvky z různých fyzikálních domén jako jsou elektřina (elektrické obvody), mechanika, magnetismus, piezoelektřina, hydraulika, pneumatika či tepelné a termofluidní systémy. Ukážeme si, že je to právě energie, která je univerzálním platidlem napříč fyzikálními doménami, a tudíž námi prozkoumávané modelovací metody budou založeny na sledování toku energie (či výkonových vazeb, výkon je rychlost změny/přenosu energie) mezi podsystémy a prvky.

Představíme si tři skupiny energeticky založených modelovacích metod, a to sice velmi intuitivní grafickou metodu výkonových vazebních grafů, dále pak analytickou metodu založenou na Lagrangeových rovnicích (především druhého ale i prvního druhu) známých z teoretické fyziky/mechaniky, a nakonec softwarové objektově orientované modelování reprezentované jazyky Modelica či Simscape nabízející velmi praktickou alternativu k modelování pomocí grafů signálových toků či blokových diagramů implementovanému například v populárním Simulinku.

Ať už se k matematickému modelu dostaneme jakoukoliv cestou, jedním ze způsobů jeho analýzy je simulace, tedy numerické řešení souvisejících diferenciálních či algebro-diferenciálních rovnic. I přestože základní koncepty a postupy pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic již byly představeny v některém z matematických předmětů, v tomto předmětu si je nejdříve ještě rychle připomeneme a dále se pak budeme především zastavovat u některých praktických problémů, jako jsou volba vhodného numerického řešiče a nastavení parametrů jako maximální délka kroku či absolutní/relativní přesnost.