Modelování a simulace dynamických systémů

Znám a rozumím

1. Napište rovnici(-e) pro obecný nelineární stavový model dynamického systému. Identifikujte, které z veličin jsou vstupy, stavy a výstupy. Uveďte příklad nějakých konkrétních rovnic. Jaký je řád takového systému?
2. Uveďte exaktní podmínky existence jedinečného (jednoznačného) řešení stavového modelu (pro zadané počáteční podmínky).
3. Napište rovnici(-e) pro obecný lineání stavový model dynamického systému. Identifikujte, které z veličin jsou vstupy, stavy a výstupy. Uveďte příklad nějakých konkrétních rovnic. Jaký je řád takového systému?Jak souvisí rozměry matic stavového modelu s řádem, počtem vstupů a výstupů?
4. Napište vztah pro řešení lineárních časově neproměnných (angl. LTI) stavových rovnic. Vztah nechť umožňuje vzít v úvahu nenulové počáteční podmínky i nenulovou vstupní veličinu. Pro zadaný systém použijte tento vztah k nalezení odezvy systému.
5. Vysvětlete koncept či koncepty stability pro dynamické systémy. Napište podmínku vnitřní stability pro lineární časově neproměnný systém popsaný stavovými rovnicemi.
6. Napište obecnou sadu nelineárních algebro-diferenciálních rovnic (angl. DAE) v semi-explicitním tvaru.
7. Napište obecnou sadu lineárních algebro-diferenciálních rovnic v implicitním tvaru (tzv. deskriptorový popis).
8. Vysvětlete, co rozumíme pod pojmem konzistence počátečních podmínek u algebro-diferenciálních rovnic.
9. Vysvětlete pojem indexu u algebro-diferenciálních rovnic.

Umím použít

1. Pro zadaný nelineární stavový model nalezněte, pokud to lze, jeho lineární aproximaci v okolí zadaného pracovního bodu.
2. Převeďte soustavu lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu na stavové  rovnice.
3. Převeďte zadanou jednu lineární diferenciální rovnici n-tého řádu na přenosovou funkci; převeďte sadu diferenciálních rovnic n-tého řádu na polynomiální maticový zlomek.
4. Simulujte pomocí Matlabu odezvu zadaného nelineárního stavového modelu na nenulové počáteční podmínky a/nebo vstup.
5. Modelujte jednoduchý lineární nebo nelineární dynamický systém pomocí soustavy algebro-diferenciálních rovnic.
6. Simulujte pomocí Matlabu odezvu zadané soustavy algebro-diferenciálních rovnic.
7. Převeďte zadanou soustavu lineárních algebro-diferenciálních rovnic indexu 1 na stavové rovnice.