Modelování a simulace dynamických systémů
B3B35MSDOsnova sekce
-
-
Přehled formátů matematických modelů pro dynamické systémy
Na samém začátku si vysvětlíme odborné zaměření předmětu, plánovanou šířku i hloubku jeho záběru a definujeme si pravidla i doporučení pro úspěšný průchod předmětem. Poté si připomeneme některé základní formáty matematických modelů dynamických systémů. Z nich většinu znáte (zejména stavové rovnice a přenosové funkce), ale jiné pro vás můžou být méně známé (soustavy algebraických a diferenciálních rovnic). Cílem celého předmětu pak bude takovéto modely (rovnice) sestavovat pro realisticky složité fyzikální systémy.
-
Základní koncepty a komponenty pro modelování dynamiky pomocí vazebních grafů
Ilustrace pro mechanické, elektrické a hydraulické systémy
-
Modelování jednoduchých systémů pomocí vazebních grafů spojováním prvků
Naučíte se modelovat jednoduché mechanické, elektronické a hydraulické systémy spojováním základních modelovacích prvků ve výkonové vazební grafy. Na příkladech se naučíte obecné systematické postupy přizpůsobené pro každou ze tří uvedených fyzikálních domén.
-
Stavové rovnice a/nebo simulační schémata z kauzálních vazebních grafů
Konečně si ukážeme, k čemu nám vlastně můžou být užitečné ty výkonové vazební grafy, které jsme se v minulých týdnech učili sestavovat. Naučíme se vytvářet přímo z vazebních grafů odpovídající blokové diagramy v Simulinku a stejně tak budeme umět extrahovat z vazebního grafu stavové rovnice.
-
Modelování složitějších systémů pomocí vazebních grafů
Naučíte se několik dalších pokročilejších technik pro modelování (fyzikálních) dynamických systémů pomocí výkonových vazebních grafů. Jmenovitě, naučíte se využívat spoje typu 0 pro vyjádření (kinematických) vztahů mezi více rychlostmi - například vztahu mezi dvěma translačními a jednou úhlovou rychlostí při modelování kol, disků či kladek, které se současně otáčí a současně posunují, nebo obecně vztahu mezi rychlostmi tuhého tělesa při planárním pohybu; naučíte se dále modelovat v systému i jednosměrný tok energie pomocí aktivovaných vazeb a nakonec se naučíte modelovat některé nelineární systémy pomocí modulovaných zobecněných transformátorů.
-
Úvod do modelování pomocí Lagrangeovy rovnice
-
Modelování elektronických a elektromechanických systémů pomocí Lagrangeovy rovnice
Ukážeme si, jak lze tu modelovací metodiku založenou na vyjadřování celkové energie použít i pro jiné než jen mechanické systémy. Začneme s modelováním elektronických obvodů ale nakonec budeme uvažovat systémy, u kterých se vyskytuje jak mechanická, tak i elektrická část, jako jsou elektrostatické (kapacitní) a elektromagnetické aktuátory a senzory.
-
Modelování vícetělesových mechanických systémů (sériových robotických manipulátorů) - kinematika
Naučíme se modelovat kinematiku složitějších mechanických systémů skládajících se z více vůči sobě se pohybujících částí. Typickým příkladem takového systému je robotické rameno s více klouby.
-
Modelování vícetělesových mechanických systémů (sériových robotických manipulátorů) - dynamika
Naučíme se modelovat dynamiku složitějších mechanických systémů skládajících se z více vůči sobě se pohybujících částí. Typickým příkladem takového systému je robotické rameno s více klouby.
-
Numerická simulace dynamických systémů
Algoritmy pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic
-
Software pro modelování a simulaci dynamických systémů
Nejdříve si rozdělíme existující přístupy k využití software pro modelování dynamických systémů i si vyjmenujeme nejpopulárnější implementace takových přístupů. Následně si jeden z takových přístupů - objektově orientované modelování (OOM) - představíme detailněji, a to konkrétně ve formě jazyka Modelica a jeho implementace OpenModelica. Zmíníme také, že implementací konceptu OOM v prostředí Matlab & Simulink je nástroj Simscape (s jeho knihovnami jako SimMechanics, SimElectronics, SimHydraulics).
-
Modelování hybridních dynamických systémů
Pod pojmem hybridní dynamické systémy rozumíme systémy modelovatelné kombinací obyčejných diferenciálních rovnic a stavových automatů. Takový formát nazýváme hybridní automat. Tento koncept si stručně představíme a předvedeme na několika příkladech. Naučíme se implementovat tyto modely jak v Modelice tak i v Matlabu/Simulinku. V Simulinku budeme kromě základních prvků využívat i specializované knihovny zvané Stateflow.
-
Modelování prostorově distribuovaných systémů (systémů s rozloženými parametry)
Pomocí vazebních grafů
-
Modelování tepelných systémů
Naučíme se modelovat přenos tepla sdílením, a používat k tomu budeme výkonové i pseudo-výkonové vazební grafy. Tato dovednost se bude hodit v situacích, kdy teplo vzniklé například mechanickým třením či spalováním výkonu na elektrickém rezistoru zpětně ovlivňuje skrze zvýšení teploty i dynamiku původního mechanického či elektronického systému. Nechceme tedy, aby se energie spálená na prvku typu R z našeho "energetického účetnictví" ztratila, jak tomu v našem modelování bylo dosud.
