Moodle FEL ČVUT
Lineární systémy
B241 - Zimní 2024/2025
Toto je tzv. shluknutý kurz. Skládá se z několika samostatných předmětů, které sdílejí výukové materiály, úkoly, testy apod. Níže si můžete zobrazit informace o jednotlivých předmětech tvořících tento shluk.
Lineární systémy - B3M35LSY
Hlavní kurz
| Kredity | 8 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 4P+2C |
Anotace
Úvod do teorie lineárních systémů s důrazem na řízení systémů. Cílem předmětu je studium základních vlastností systémů a souvislostí mezi stavovým a přenosovým popisem systému, návrh stavové zpětné vazby, pozorovatele stavu a návrh stabilizujících regulátorů.
Cíle studia
Cílem předmětu je zavedení základních matematických nástrojů pro popis, analýzu a syntézu dynamických systémů. Důraz bude kladen na lineární časově invariantní systémy s více vstupy a více výstupy.
Budou uvedeny jejich vlastnosti, jako stabilita, řiditelnost a pozorovatelnost. Bude zkoumána souvislost mezi stavovým a přenosovým popisem systému a stavová realizace přenosu. Podrobně vysvětlena bude stavová zpětná vazba, pozorovatel stavu a návrh stabilizujících regulátorů. Přednesen bude i úvod ke kvadratické optimalizaci regulátoru a pozorovatele stavu. Okrajově se kurz dotkne i systémů v čase proměnných a systémů nelineárních.
Budou uvedeny jejich vlastnosti, jako stabilita, řiditelnost a pozorovatelnost. Bude zkoumána souvislost mezi stavovým a přenosovým popisem systému a stavová realizace přenosu. Podrobně vysvětlena bude stavová zpětná vazba, pozorovatel stavu a návrh stabilizujících regulátorů. Přednesen bude i úvod ke kvadratické optimalizaci regulátoru a pozorovatele stavu. Okrajově se kurz dotkne i systémů v čase proměnných a systémů nelineárních.
Osnovy přednášek
Systémy a signály. Systémy lineární, časově invariantní, diferenciální a diferenční. Pojem stavu, stavové rovnice.
Řešení stavových rovnic, módy systému, impulzní odezva a přenos systému. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy.
Vnitřní a vnější stabilita lineárního systému.
Dosažitelnost a řiditelnost systému.
Pozorovatelnost a konstruovatelnost systému. Duální systémy.
Standardní tvary systémů, Kalmanova dekompozice.
Vnitřní a vnější popis systému. Nuly a póly systému.
Realizace systému. Minimální realizace, vyvážená realizace.
Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému.
Injekce výstupu do stavu, odhad stavu.
Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory.
Stavová realizace stabilizujících regulátorů, separace regulace a odhadu stavu.
Řešení stavových rovnic, módy systému, impulzní odezva a přenos systému. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy.
Vnitřní a vnější stabilita lineárního systému.
Dosažitelnost a řiditelnost systému.
Pozorovatelnost a konstruovatelnost systému. Duální systémy.
Standardní tvary systémů, Kalmanova dekompozice.
Vnitřní a vnější popis systému. Nuly a póly systému.
Realizace systému. Minimální realizace, vyvážená realizace.
Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému.
Injekce výstupu do stavu, odhad stavu.
Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory.
Stavová realizace stabilizujících regulátorů, separace regulace a odhadu stavu.
Osnovy cvičení
Pro každé cvičení je zveřejněn seznam neřešených příkladů, jejich řešení student odevzdává prostřednictvím webové aplikace před zahájením cvičení. Náplní cvičení je krátký test znalostí, zodpovězení dotazů studentů a řešení obtížnějších příkladů.
Řešení zadaných příkladů v rozsahu 8 hodin týdně, odevzdání prostřednictvím webové aplikace, kontrola a hodnocení asistentem.
Předpokladem pro úspěšné absolvování předmětu jsou znalosti základů lineární algebry, diferenciálních rovnic, Laplaceovy transformace a z-transformace. Přednášky a cvičení jsou vedeny v češtině nebo v angličtině, podle potřeby. Studijní literatura a příklady k řešení jsou v angličtině.
Řešení zadaných příkladů v rozsahu 8 hodin týdně, odevzdání prostřednictvím webové aplikace, kontrola a hodnocení asistentem.
Předpokladem pro úspěšné absolvování předmětu jsou znalosti základů lineární algebry, diferenciálních rovnic, Laplaceovy transformace a z-transformace. Přednášky a cvičení jsou vedeny v češtině nebo v angličtině, podle potřeby. Studijní literatura a příklady k řešení jsou v angličtině.
Literatura
ANTSAKLIS, Panos J., MICHEL, Anthony N. A Linear Systems Primer. Birkhäuser, Boston, 2007. ISBN-13: 978-0-8176-4460-4, e-ISBN-13: 978-0-8176-4661-5
V Centrální knihovně ČVUT je k dispozici 60 výtisků.
Knihu lze koupit, například Amazon.com nabízí novou za 42 USD a použitou za 34 USD.
V Centrální knihovně ČVUT je k dispozici 60 výtisků.
Knihu lze koupit, například Amazon.com nabízí novou za 42 USD a použitou za 34 USD.
Požadavky
Stránky předmětu: https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=1708
Teorie dynamických systémů - A3M35TDS
| Kredity | 8 |
| Semestry | zimní |
| Zakončení | zápočet a zkouška |
| Jazyk výuky | čeština |
| Rozsah výuky | 4P+2C |
Anotace
Cílem předmětu je zavedení matematických nástrojů pro popis, analýzu a částečně i syntézu dynamických systémů. Důraz bude kladen na lineární časově invariantní systémy s více vstupy a více výstupy a jejich vlastnosti jako jsou stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost a stavová realizace. Podrobně vysvětlena bude stavová zpětná vazba, pozorovatel stavu a návrh stabilizujících regulátorů. Částečně pokryty tímto kurzem budou i systémy v čase proměnné a systémy nelineární.
Některé z nástrojů představených v tomto kurzu jsou bezprostředně použitelné při řešení inženýrských úloh (analýza řiditelnosti a pozorovatelnosti při návrhu pružných prostorových struktur, návrh stavové zpětné vazby v letectví, odhad stavových veličin), přesto však hlavní motivací pro tento předmět je budování aparátu pro navazující předměty studijního programu.
Nezbytné znalosti pro studium předmětu zahrnují základy lineární algebry, obyčejných diferenciálních rovnic, případně Laplaceovy transformace a z-transformace.
\\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A3M35TDS
Některé z nástrojů představených v tomto kurzu jsou bezprostředně použitelné při řešení inženýrských úloh (analýza řiditelnosti a pozorovatelnosti při návrhu pružných prostorových struktur, návrh stavové zpětné vazby v letectví, odhad stavových veličin), přesto však hlavní motivací pro tento předmět je budování aparátu pro navazující předměty studijního programu.
Nezbytné znalosti pro studium předmětu zahrnují základy lineární algebry, obyčejných diferenciálních rovnic, případně Laplaceovy transformace a z-transformace.
\\Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A3M35TDS
Cíle studia
None
Osnovy přednášek
1.Systémy a signály. Systémy lineární a časově invariantní. Systémy diferenční a diferenciální. Pojem stavu, stavové rovnice.
2.Řešení stavových rovnic, módy systému. Ekvivalence systémů. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy.
3.Ljapunovská stabilita, exponenciální stabilita, vnitřní a vnější stabilita lineárního systému.
4.Dosažitelnost a řiditelnost systému.
5.Pozorovatelnost a konstruovatelnost systému. Duální systémy.
6.Standardní tvary systémů, Hautusovy testy, Kalmanova dekompozice.
7.Vnitřní a vnější popis systému, impulsní odezva a přenos systému. Nuly a póly systému.
8.Realizace systému. Minimální realizace, vyvážená realizace.
9.Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému, LQ regulátor.
10.Injekce výstupu do stavu, odhad stavu, LQ estimátor.
11.Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory.
12.Stavová realizace stabilizujících regulátorů. Separace regulace a odhadu stavu.
2.Řešení stavových rovnic, módy systému. Ekvivalence systémů. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy.
3.Ljapunovská stabilita, exponenciální stabilita, vnitřní a vnější stabilita lineárního systému.
4.Dosažitelnost a řiditelnost systému.
5.Pozorovatelnost a konstruovatelnost systému. Duální systémy.
6.Standardní tvary systémů, Hautusovy testy, Kalmanova dekompozice.
7.Vnitřní a vnější popis systému, impulsní odezva a přenos systému. Nuly a póly systému.
8.Realizace systému. Minimální realizace, vyvážená realizace.
9.Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému, LQ regulátor.
10.Injekce výstupu do stavu, odhad stavu, LQ estimátor.
11.Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory.
12.Stavová realizace stabilizujících regulátorů. Separace regulace a odhadu stavu.
Osnovy cvičení
Pro každé cvičení je zveřejněn seznam neřešených příkladů z předchozí přednášky, které musí student vyřešit a odevzdat před zahájením cvičení. Náplní cvičení je krátký test znalostí, společná kontrola vyřešených příkladů, diskuse a vysvětlení problémových bodů.
Literatura
P.J. Antsaklis, A.N. Michel: A Linear Systems Primer. Birkhäuser, Boston 2007. ISBN-3: 978-0-8176-4460-4
Požadavky
Stránky předmětu: https://moodle.dce.fel.cvut.cz/course/view.php?id=18