Linear Systems

Weekly outline

• B3M35LSY - Lineární systémy
  

  B3M35LSY - Lineární systémy

  Cílem předmětu je zavedení matematických nástrojů pro popis, analýzu a částečně i syntézu dynamických systémů. Důraz bude kladen na lineární časově invariantní systémy s více vstupy a více výstupy a jejich vlastnosti jako jsou stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost a stavová realizace. Podrobně vysvětlena bude stavová zpětná vazba, pozorovatel stavu a návrh stabilizujících regulátorů. Částečně pokryty tímto kurzem budou i systémy v čase proměnné a systémy nelineární. Některé z nástrojů představených v tomto kurzu jsou bezprostředně použitelné při řešení inženýrských úloh (analýza řiditelnosti a pozorovatelnosti při návrhu pružných prostorových struktur, návrh stavové zpětné vazby v letectví, odhad stavových veličin), přesto však hlavní motivací pro tento předmět je budování aparátu pro navazující předměty studijního programu. Nezbytné znalosti pro studium předmětu zahrnují základy lineární algebry, obyčejných diferenciálních rovnic, případně Laplaceovy transformace a z-transformace. 
  
  Výsledek studentské ankety předmětu z roku 2016/17 je zde: B3M35LSY

  Výsledek studentské ankety předmětu z roku 2017/18 je zde: B3M35LSY

  • Náplň a cíl předmětu Page
  • Odkazy na obdobné kurzy na jiných univerzitách Page
  • Prerekvizity Page
  • Organizace předmětu, hodnocení a způsob zakončení Page
  • Místo a čas konání přednášek Page
  • Místo a čas konání cvičení Page
  • Literatura Page
  • Reakce na hlavní připomínky ze studentské ankety v roce 2016/17 Page
  • Reakce na hlavní připomínky ze studentské ankety 2017/18 Page
  • Novinky Forum
  • Seznam podnětů ke zlepšení kurzu v dalším běhu Forum
  • Diskuse k domácím úlohám a ke cvičení Forum
  • Diskuse k přednáškám a literatuře Forum
  • Anglicko-český slovník pojmů z oblasti teorie dynamických systémů URL
• 1 říjen - 7 říjen
  

  1 říjen - 7 říjen

  Přednáška 1: Systémy a signály. Systémy lineární a časově invariantní. Systémy diferenční a diferenciální. Pojem stavu, stavové rovnice. Vybraná témata lineární algebry.

  Cvičení: Cvičení odpadá.

  • Studijní text k přednášce 1 File
• 8 říjen - 14 říjen
  

  8 říjen - 14 říjen

   

  Přednáška 2: Řešení stavových rovnic, módy systému. Ekvivalence systémů. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy.

  Cvičení: Informace, vzorový test. Systémy a signály. Systémy lineární a časově invariantní. Systémy diferenční a diferenciální. Pojem stavu, stavové rovnice

  • Vzorový test Quiz
  • Test 1 (Systémy a signály. Systémy lineární a časově invariantní. Systémy diferenční a diferenciální. Pojem stavu, stavové rovnice) Quiz
  • Zadání příkladů pro procvičování (v rámci cvičení), obsahuje i příklady z následujícího tématu stability. File
• 15 říjen - 21 říjen
  

  15 říjen - 21 říjen

  Přednáška 3:
  Ljapunovská stabilita, exponenciální stabilita, vnitřní a vnější stabilita lineárního systému

  Cvičení: Řešení stavových rovnic, módy systému. Ekvivalence systémů. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy

  • Test 2 (Řešení stavových rovnic, módy systému. Ekvivalence systémů. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy.) Quiz
• 22 říjen - 28 říjen
  

  22 říjen - 28 říjen

   

  Přednáška 4: Dosažitelnost a řiditelnost systému

  Cvičení: Ljapunovská stabilita, exponenciální stabilita, vnitřní a vnější stabilita lineárního systému

  • Test 3 (Ljapunovská stabilita, exponenciální stabilita, vnitřní a vnější stabilita lineárního systému ) Quiz
• 29 říjen - 4 listopad
  

  29 říjen - 4 listopad

   

  Přednáška 5: Pozorovatelnost a konstruovatelnost systému. Duální systémy.

  Cvičení: Dosažitelnost a řiditelnost systému

  • Test 4 (Dosažitelnost a řiditelnost systému ) Quiz
  • Zadání příkladů k procvičování (v rámci cvičení). Zaměřeno na řiditelnost/dosažitelnost i téma dalšího týdne: pozorovatelnost/rekonstruovatelnost. File
• 5 listopad - 11 listopad
  

  5 listopad - 11 listopad

  Přednáška 6: Standardní tvary systémů, Kalmanova dekompozice.

  Cvičení: Pozorovatelnost a konstruovatelnost systému. Duální systémy.

  • Test 5 (Pozorovatelnost a konstruovatelnost systému. Duální systémy.) Quiz
  • Virtuální model systému pružin z domácího úkolu File
  • SVD rozklad jako nástroj pro analýzu podprostorů (ne)dozažitelnosti/(ne)pozorovatelnosti File
• 12 listopad - 18 listopad
  

  12 listopad - 18 listopad

  Přednáška: odpadá

  Cvičení: Standardní tvary systémů, Kalmanova dekompozice.

  • Test 6 (Standardní tvary systémů, Hautusovy testy, Kalmanova dekompozice.) Quiz
• 19 listopad - 25 listopad
  

  19 listopad - 25 listopad

  Přednáška 7: Vnitřní a vnější popis systému, impulzní odezva a přenos systému. Nuly a póly systému.

  Cvičení: odpadá
• 26 listopad - 2 prosinec
  

  26 listopad - 2 prosinec

  Přednáška 8: Realizace systému. Minimální realizace, vyvážená realizace.

  Cvičení: Vnitřní a vnější popis systému, impulzní odezva a přenos systému. Nuly a póly systému.

  • Test 7 (Vnitřní a vnější popis systému, impulzní odezva a přenos systému. Nuly a póly systému) Quiz
• 3 prosinec - 9 prosinec
  

  3 prosinec - 9 prosinec

  Přednáška 9: Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému.

  Cvičení: Realizace systému. Minimální realizace, vyvážená realizace.

  • Test 8 (Realizace systému, minimální realizace) Quiz
• 10 prosinec - 16 prosinec
  

  10 prosinec - 16 prosinec

  Přednáška 10: Injekce výstupu do stavu, odhad stavu, separace regulace a odhadu stavu.

  Cvičení: Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému.

  • Test 9 (Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému) Quiz
• 17 prosinec - 23 prosinec
  

  17 prosinec - 23 prosinec

  Přednáška 11 : Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory.

  Cvičení: Injekce výstupu do stavu, odhad stavu, separace regulace a odhadu stavu.

  • Test 10 (Injekce výstupu do stavu, odhad stavu, Kalmanův filtr) Quiz
• 24 prosinec - 30 prosinec
  

  24 prosinec - 30 prosinec
• 31 prosinec - 6 leden
  

  31 prosinec - 6 leden

  3.1. Přednáška 12/1: Stavová realizace stabilizujících regulátorů.

  Cvičení: odpadá

  
  

  • Studijní text k přednášce 12 File
• 7 leden - 13 leden
  

  7 leden - 13 leden

  8.1. Přednáška 12/2: Stavová realizace stabilizujících regulátorů.

  10.1. Shrnující přednáška

  Cvičení: Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory.

  • Test 11 (Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory) Quiz