Topic outline

  • B0B01KAN, B0B01KANA - Komplexní analýza

    Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

    • Obecné informace

      • Sylabus pro B0B01KAN a pro B0B01KANA.
      • Konzultace lze domluvit osobně nebo emailem.
      • Seznam příkladů ze sbírky, které jdou nad rámec tohoto kurzu.

      • Literatura

        • J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, ČVUT, Praha, 2001.
        • M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka příkladů z komplexní analýzy a integrálních transformací.
        • M. Bohata, J. Hamhalter: Text o transformacích.
        • J. Veit: Integrální transformace, SNTL, Praha, 1979.
        • H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2003.
        • E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, Hoboken, 2011.
        • L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, Boca Raton, 2015.
        • Pravidla

          Zápočet

          • Během semestru se píší dva semestrální testy. Na vypracování každého z testů je 15 minut.
          • Z každého semestrálního testu je možné získat nejvýše 10 bodů. Opravné testy se nepíší.
          • Na konci semestru bude vypsán jeden termín, na kterém si mohou testy dopsat ti studenti, kteří se nemohli ze závažných důvodů (např. nemoc) dostavit na řádné termíny testů v semestru.
          • Obsahem prvního semestrálního testu budou témata: komplexní čísla, holomorfní funkce, elementární funkce a křivkový integrál.
          • Obsahem druhého semestrálního testu budou témata: mocninné a Laurentovy řady, izolované singularity a reziduum.
          • Vzorové zadání semestrálních testů je zde.
          • Pro získání zápočtu musí student kromě aktivní účasti na cvičení získat nejméně 10 bodů ze semestrálních testů nebo vypracovat odpovídající počet (za každý bod, který studentovi chybí do počtu 10 bodů ze semestrálních testů, budou zadány 2 příklady) příkladů z tohoto seznamu dle své volby.

          Zkouška

          • Přihlásit se na zkoušku může jen student, který získal zápočet.
          • Body získané ze semestrálních testů se započítávají do konečného hodnocení zkoušky.
          • Na zkouškové termíny se student přihlašuje sám v systému KOS. Pokud se ze zkoušky neodhlásí a bez omluvy se k ní nedostaví, je zkouška hodnocena známkou F (nedostatečně).
          • Ke zkoušce si každý student přinese doklad totožnosti, psací potřeby a dostatek (prázdných) papírů A4. Žádné další pomůcky nejsou povoleny.
          • Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Jejím obsahem je látka probíraná na přednáškách a cvičeních.
          • Písemná část trvá 90 minut a je z ní možné získat maximálně 50 bodů. Několik vzorových zadání písemné části (včetně stručného řešení) je zde.
          • Před konečným hodnocením písemné části zkoušky může zkoušející po studentovi požadovat vysvětlení postupů uvedených v písemné práci.
          • Ústní část zkoušky je nepovinná a je zaměřena především na teorii.
          • K ústní části může jít jen ten student, který získal alespoň 25 bodů z písemné části.
          • Za ústní zkoušku lze získat maximálně 30 bodů. Neúčastní-li se student ústní části, je tato část hodnocena 0 body.
          • Pokud student nebude znát u ústní části zkoušky kterýkoli pojem (včetně jeho ilustrace na jednoduchých příkladech) z tohoto seznamu, bude ústní část hodnocena 0 body.
          • Výsledná známka ze zkoušky se určí na základě součtu bodů ze semestru (max. 20 bodů), bodů z písemné části (max. 50 bodů) a bodů z ústní části (max. 30 bodů) podle následující stupnice:

            BodyHodnocení
            100-90 A (výborně)
            89-80 B (velmi dobře)
            79-70 C (dobře)
            69-60 D (uspokojivě)
            59-50 E (dostatečně)
            49-0 F (nedostatečně)