Osnova sekce

  • B0B01KAN, B0B01KANA - Komplexní analýza

    Sbalit vše Rozbalit vše

    Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

  • Aktuality

    • V KOSu byly vypsány všechny zkouškové termíny (počet termínů je finální a neměnný, počítejte s tím tedy prosím při organizaci Vašeho zkouškového období), včetně jednoho předtermínu.
      • Termíny jsou: 9. 1. (předtermín), 13. 1., 28. 1., 30. 1., 4. 2., 6. 2., 11. 2. a 13. 2. (opravný termín).
      • Ústní část bude vždy následující den po písemné části od 8:00. Náhled písemky bude k dispozici na začátku ústní částí od 8:00 do 8:30. S výjimkou předtermínu bude ústní část (+náhled) probíhat v místnosti T2:C4-363.
    Zkouškové termíny, stručná vzorová řešení
    Datum Zadání početní části včetně vzorového řešení
    09.01.2025 (předtermín) zadání a stručné vzorové řešení
    13.01.2025 zadání a stručné vzorové řešení
    28.01.2025 zadání a stručné vzorové řešení
    30.01.2025 zadání a stručné vzorové řešení
    04.02.2025 zadání a stručné vzorové řešení
    06.02.2025 zadání a stručné vzorové řešení
    11.02.2025 zadání a stručné vzorové řešení
    13.02.2025 zadání a stručné vzorové řešení

  • Obecné informace

    • Informace o zápočtu a zkoušce naleznete v sekci Pravidla.
    • Konzultace lze domluvit osobně nebo emailem.

  • Literatura

  • Pravidla

    Zápočet

    • Během semestru se píší dva semestrální testy. Na vypracování každého z testů je 20 minut. Žádné pomůcky (kalkulačky, mobily...) nejsou povoleny.
    • Z každého semestrálního testu je možné získat nejvýše 10 bodů.
    • Obsahem prvního semestrálního testu budou témata: komplexní čísla, holomorfní a harmonické funkce.
    • Obsahem druhého semestrálního testu budou témata: mocninné a Laurentovy řady, izolované singularity a reziduum.
    • Vzorové zadání semestrálních testů je zde.
    • Studenti, kteří se nemohli ze závažných důvodů (např. nemoc) dostavit na řádné termíny semestrálních testů, neprodleně kontaktují své cvičící (a v kopii také přednášejícího). Možnost dopisování semestrálního testu bude řešena individuálně. Nutnou podmínkou je neprodlené informování cvičícího (a v kopii také přednášejícího) o problému. Závažnost důvodů neúčasti na řádných termínech posuzuje přednášející po konzultaci se cvičícím.
    • Buď v 13., nebo ve 14. týdnu semestru (bude včas upřesněno) bude vypsán jeden termín, na kterém bude možné si jeden (nikoliv oba) semestrální test nahradit. Student si sám rozhodne, zda si chce jeden test nahradit, a pokud ano, tak jaký. Možné je nahrazovat pouze semestrální test s bodovým ziskem méně než 7 (< 7) bodů. V případě náhrady semestrálního testu se bodový zisk z řádného semestrálního testu maže a je nahrazen novým bodovým ziskem.
    • Zápočet získají právě ti studenti, kteří splní obě z následujících podmínek:
      1. aktivní účast na cvičeních (rozhoduje cvičící);
      2. zisk nejméně 9 bodů v součtu ze semestrálních testů.
    • Body ze semestrálních testů se počítají ke zkoušce. Viz níže pravidla zkoušky.
      • Modelová situace 1: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 9 bodů. Z 2. řádného (či doplňujícího) získá 6 bodů. Rozhodne se, že si 2. test nahrazovat nechce. Ke zkoušce si tedy nese 9 + 6 = 15 bodů.
      • Modelová situace 2: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 7 bodů. Z 2. řádného (či doplňujícího) získá 5 bodů. Rozhodne se si 2. test nahradit a získá 9 bodů. Ke zkoušce si tedy nese 7 + 9 = 16 bodů.
      • Modelová situace 3: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 7 bodů. Z 2. řádného (či doplňujícího) získá 5 bodů. Rozhodne se si 2. test nahradit, ale získá jen 3 body. Ke zkoušce si tedy nese 7 + 3 = 10 bodů.
      • Modelová situace 4: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 2 body. Z 2. řádného (či doplňujícího) získá 4 body. Jelikož má v součtu méně než 9 bodů, musí si, chce-li získat zápočet, jeden test nahradit. Rozhodne se nahradit si 1. test a získá 6 bodů. Zápočet tedy získá (splnil-li také podmínku o aktivní účasti) a ke zkoušce si nese 6 + 4 = 10 bodů.
      • Modelová situace 5: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 2 body. Z 2. řádného (či doplňujícího) získá 3 body. Jelikož má v součtu méně než 9 bodů, musí si, chce-li získat zápočet, jeden test nahradit. Rozhodne se nahradit si 1. test, získá ale jen 5 bodů. Jelikož má v součtu pouze 5 + 3 = 8 bodů, zápočet nezískává a je hodnocen N.
     

    Zkouška

    • Přihlásit se na zkoušku může jen student, který získal zápočet.
    • Body získané ze semestrálních testů se započítávají do konečného hodnocení zkoušky.
    • Na zkouškové termíny se student přihlašuje sám v systému KOS. Pokud se ze zkoušky neodhlásí a bez omluvy se k ní nedostaví, je zkouška hodnocena známkou F (nedostatečně).
    • Ke zkoušce si každý student přinese doklad totožnosti, psací potřeby a dostatek (prázdných, nečtverečkovaných a nelinkovaných) papírů A4. Žádné další pomůcky nejsou povoleny. Nepište obyčejnou tužkou ani červeně; písemka v takovém případě nebude přijata.
    • Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Ústní část není povinná, může se ale stát povinnou, obsahuje-li řešení písemné části nejasnosti či písemka vzbuzuje podezření z opisování. V takovém případě bude student vyzván, aby se dostavil na ústní část zkoušky. Pokud v takovém případě student ústní část neabsolvuje, je hodnocen známkou F.
      • Ústní část zkoušky bude typicky následující den po písemné části. Modelová situace: Bude-li písemná část vypsána na úterý, ústní zkoušení bude typicky probíhat ve středu.
    • Písemná část trvá 90 minut a je z ní možné získat maximálně 50 bodů. Z písemné části je nutné získat alespoň
      • 25 bodů, je-li v součtu bodový zisk ze semestrálních testů 9--12 bodů;
      • 24 bodů, je-li v součtu bodový zisk ze semestrálních testů 13--16 bodů;
      • 23 bodů, je-li v součtu bodový zisk ze semestrálních testů 17--20 bodů.
    • Nezíská-li student z písemné části nutný počet bodů, je hodnocen známkou F a nemůže se zúčastnit ústní části (ta je formálně hodnocena 0 body).
    • Několik vzorových zadání písemné části je zde. Vzorové písemky obsahují také řešení, která jsou navíc opatřena komentářem.
      • Zde naleznete také zkoušková zadání (včetně řešení) a vzorová zadání ze ZS 22/23. Upozorňuji, že se nejedná o aktuální vzorová zadání (mj. obsahují některé úlohy, které nejsou pro ZS 24/25 relevantní, a písemná část jako taková měla jinou podobu a pravidla). Řešení zkouškových zadání ze ZS 22/23 Vám může posloužit jako ukázka toho, v jaké podrobnosti by měla být Vaše řešení (tato část zůstává relevantní i pro ZS 24/25).
    • Z ústní části lze získat maximálně 30 bodů.
    • Pokud student ústní část neabsolvuje (a nemá jí povinnou kvůli nejasnostem v písemné části), je ústní část hodnocena 0 body.
    • Během ústní části zkoušky zkoušející může po studentovi požadovat vysvětlení postupů uvedených v písemné části. Na základě toho poté může zkoušející upravit bodové hodnocení písemné části. Student by měl být zejména schopen vysvětlit, proč jeho řešení obsahuje, co obsahuje.
    • Ústní část zkoušky je zaměřena především na teorii z přednášky. Od studentů se očekává, že bezpečně znají a rozumí základním pojmům a principům. Student by je měl také být schopen ilustrovat na jednoduchých příkladech. Důraz je kladen zejména na pochopení, nikoliv na "namemorování" probírané látky. 
    • Výsledná známka ze zkoušky se určí na základě součtu bodů ze semestru (max. 20 bodů), bodů z písemné části (max. 50 bodů) a bodů z ústní části (max. 30 bodů) podle následující stupnice:

    Body Hodnocení
    100-90 A (výborně)
    89-80 B (velmi dobře)
    79-70 C (dobře)
    69-60 D (uspokojivě)
    59-50 E (dostatečně)
    49-0 F (nedostatečně)

     

     

  • Přednášky

    Prezentace 

    1. Komplexní čísla (Týden 1)
    2. Komplexní funkce komplexní proměnné (Týden 2, krátce Týden 3)
    3. Elementární funkce (Týden 3)
    4. Mocninné řady (Týden 4)
    5. Laurentovy řady a izolované singularity (Týden 5, 7); erratum k přednášce ze dne 22.10.2024
    6. Křivkový integrál a Cauchyova věta (Týden 7 - 8)
    7. Reziduum a reziduová věta (Týden 8 - 9)
    8. Pár dodělávek ke komplexní proměnné (Týden 9)
    9. Komplexní tvar Fourierovy řady (Týden 9)
    10. Fourierova transformace (Týden 9-11)
    11. Laplaceova transformace (Týden 11 - 13)
    12. Z-transformace (Týden 13 - 14)

  • Vybrané příklady k procvičování

    Zde najdete vybraná zadání (včetně výsledků) k procvičování. Zadání jsou bohatší také o některé úlohy, které se nebudou vyskytovat u písemné části zkoušky (viz aktuální vzorová zadání). Konkrétní úlohy, které budou procvičovány na cvičeních, volí cvičící.

     

    Téma
    Úvod, komplexní čísla
    Komplexní funkce komplexní proměnné
    Elementární funkce
    Mocninné řady
    Laurentovy řady, izolované singularity a rezidua
    Reziduová věta a její aplikace na výpočet integrálů
    Fourierova transformace
    Laplaceova transformace
    Z-transformace

     

    Nadšení zájemci zde navíc (nad rámec kurzu) najdou také zadání k procvičování na Fourierovy řady a výpočet křivkového integrál z definice (tedy bez užití reziduové věty).

  • Společný tým v MS Teams

    Všichni zapsaní studenti by měli být součástí společného týmu v MS Teams. Tým má název B241-B0B01KAN+B0B01KANA. Do týmu budou nahrávány zejména různé doprovodné materiály ke cvičením a (zcela dobrovolné) úlohy na domácí procvičení.

  • Záznam starších přednášek

    Záznam přednášek doc. Bohaty z akademického roku 2020/2021: