Osnova sekce

  • B0B01KAN, B0B01KANA - Komplexní analýza

    Sbalit vše Rozbalit vše

    Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

  • Aktuality

  • Obecné informace

    • Sylabus pro B0B01KAN a pro B0B01KANA.
    • Konzultace lze domluvit osobně nebo emailem.
    • Seznam příkladů ze sbírky, které jdou nad rámec tohoto kurzu.

  • Literatura

  • Pravidla

    Níže uvedená pravidla platí za předpokladu standardní kontaktní výuky. V případě omezení  nebo zrušení kontaktní výuky budou pravidla odpovídajícím způsobem změněna.

    Zápočet

    • Během semestru se píší dva semestrální testy. Na vypracování každého z testů je 20 minut.
    • Z každého semestrálního testu je možné získat nejvýše 10 bodů.
    • Obsahem prvního semestrálního testu budou témata: komplexní čísla, holomorfní funkce, elementární funkce a křivkový integrál.
    • Obsahem druhého semestrálního testu budou témata: mocninné a Laurentovy řady, izolované singularity a reziduum.
    • Vzorové zadání semestrálních testů je zde.
    • V 13. týdnu semestru bude vypsán hromadný náhradní termín pro studenty, kteří se nemohli ze závažných důvodů (např. nemoc) dostavit na řádné termíny semestrálních testů. Závažnost důvodů neúčasti na řádných termínech posuzuje cvičící.
    • Nezíská-li student ze semestrálních testů v součtu 7 bodů, bude si moci napsat opravný test v prvním týdnu zkouškového období. Termín opravného testu bude vypsán právě jeden. Opravný test bude obsahovat 6 příkladů typově shodných s příklady ze semestrálních testů. Na jeho vypracování bude 40 minut a bude z něj možné získat maximálně 20 bodů.
    • Pro získání zápočtu se požaduje splnění obou z následujících podmínek:
      1. aktivní účast na cvičení (rozhoduje cvičící);
      2. zisk nejméně 7 bodů v součtu ze semestrálních testů nebo nejméně 7 bodů z opravného testu.
    • Zatímco body ze semestrálních testů se počítají ke zkoušce, body z opravného testu ne. Viz níže pravidla zkoušky.
      • Modelová situace 1: Student získá z řádných semestrálních testů v průběhu semestru 16 bodů. Ke zkoušce si tedy nese 16 bodů.
      • Modelová situace 2: Student získá z 1. řádného semestrálního testu v průběhu semestru 7 bodů. 2. řádného semestrálního testu v průběhu semestru se nemůže ze závažných důvodů zúčastnit. Z náhradního testu na konci semestru získá 8 bodů. Ke zkoušce si tedy nese 15 bodů.
      • Modelová situace 3: Student získá v součtu z řádných semestrálních testů v průběhu semestru pouze 5 bodů. Z opravného testu získá 12 bodů. Ke zkoušce si ovšem nese pouze 5 bodů.

      Zkouška

      • Přihlásit se na zkoušku může jen student, který získal zápočet.
      • Body získané ze semestrálních testů se započítávají do konečného hodnocení zkoušky. Body z opravného testu se do konečného hodnocení nezapočítávají.
      • Na zkouškové termíny se student přihlašuje sám v systému KOS. Pokud se ze zkoušky neodhlásí a bez omluvy se k ní nedostaví, je zkouška hodnocena známkou F (nedostatečně).
      • Ke zkoušce si každý student přinese doklad totožnosti, psací potřeby a dostatek (prázdných, nečtverečkovaných a nelinkovaných) papírů A4. Žádné další pomůcky nejsou povoleny. Nepište obyčejnou tužkou ani červeně; písemka v takovém případě nebude přijata.
      • Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Jejím obsahem je látka probíraná na přednáškách a cvičeních.
        • Ústní část zkoušky bude následující den po písemné části. Modelová situace: Bude-li písemná část vypsána na úterý, ústní zkoušení bude probíhat ve středu.
      • Písemná část trvá 90 minut a je z ní možné získat maximálně 50 bodů. Písemná část se skládá ze dvou částí, a to ze vstupního testu (max. 10 bodů) a početní části (max. 40 bodů). Obě části se píší najednou.
        • První se píše vstupní test, na který je časový limit 10 minut. Vstupní test bude po 10 minutách vybrán.
        • Student nemusí čekat na uplynutí 10 minutového limitu, než začne pracovat na početní části.
      • Vstupní test bude obsahovat 4 otázky ze základů komplexní analýzy. Typově se bude jednat o tyto otázky. Ze vstupního testu je nutné získat alespoň 4 body. Pokud student získá ze vstupního testu 3 nebo méně bodů, zkouška bude hodnocena známkou F (nedostatečně) a početní část nebude ani opravována.
      • Několik vzorových zadání písemné části (včetně řešení) je zde.
      • Před konečným hodnocením písemné části zkoušky může zkoušející po studentovi požadovat vysvětlení postupů uvedených v písemné práci.
      • Ústní část zkoušky je nepovinná a je zaměřena především na teorii. Důraz bude kladen na pochopení souvislostí.
      • K ústní části může jít jen ten student, který získal alespoň 20 bodů z početní části písemné části.
      • Za ústní zkoušku lze získat maximálně 30 bodů. Neúčastní-li se student ústní části, je tato část hodnocena 0 body.
      • Pokud student nebude znát u ústní části zkoušky kterýkoli pojem (včetně jeho ilustrace na jednoduchých příkladech) z tohoto seznamu, bude ústní část hodnocena 0 body.
      • Výsledná známka ze zkoušky se určí na základě součtu bodů ze semestru (max. 20 bodů), bodů z písemné části (max. 10 + 40 bodů) a bodů z ústní části (max. 30 bodů) podle následující stupnice:

        Body Hodnocení
        100-90 A (výborně)
        89-80 B (velmi dobře)
        79-70 C (dobře)
        69-60 D (uspokojivě)
        59-50 E (dostatečně)
        49-0 F (nedostatečně)

      • Přednášky

        Prezentace

        1. Úvod (Týden 1)
          • Úlohy ze sbírky, které byste měli umět bez problémů řešit:
        2. Komplexní funkce komplexní proměnné (Týden 2 - Týden 3)
        3. Elementární funkce (Týden 3 - Týden 4)
        4. Křivkový integrál (Týden 4 - Týden 5)
        5. Mocninné řady (Týden 6 - Týden 7)
        6. Laurentovy řady a izolované singularity (Týden 7 - Týden 8)
        7. Reziduová věta a její aplikace (Týden 8 - Týden 9)
        8. Komplexní tvar Fourierovy řady (Týden 10)
        9. Fourierova transformace (Týden 10 - Týden 11)
        10. Laplaceova transformace (Týden 11 - Týden 13)
        11. Z-transformace (Týden 14)

      • Cvičení

        1. Úvod.
        2. Derivace komplexní funkce.
        3. Elementární funkce.
        4. Křivkový integrál.
        5. Mocninné řady.
        6. Laurentovy řady, izolované singularity a rezidua.
        7. Reziduová věta a její aplikace.
        8. Fourierovy řady.
        9. Fourierova transformace.
        10. Laplaceova transformace.
        11. Z-transformace.

      • Záznam starších přednášek

        Záznam přednášek doc. Bohaty z akademického roku 2020/2021: