Osnova témat

  • B0B01KAN, B0B01KANA - Komplexní analýza

    Sbalit vše Rozbalit vše

    Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

  • Aktuality

    • Výsledky zkoušky z 10.2.
    • V KOSu jsou vypsány termíny zkoušek.
    • V KOSu jsou vypsány zápočtové termíny určené pro dopsání nebo opravy semestrálních testů. V případě problémů se zápisem na zápočtový termín v KOSu stačí informovat emailem přednášejícího o tom, na který z vypsaných zápočtových termínů chcete přijít.
    • Informace o zápočtu a zkoušce naleznete v sekci Pravidla.
    • V případě onemocnění nebo karantény sledujte natočené přednášky v sekci Přednáška a počítejte příklady ze sekce Cvičení.

  • Obecné informace

    • Sylabus pro B0B01KAN a pro B0B01KANA.
    • Konzultace lze domluvit osobně nebo emailem.
    • Seznam příkladů ze sbírky, které jdou nad rámec tohoto kurzu.

  • Literatura

  • Pravidla

    Níže uvedená pravidla platí za předpokladu standardní kontaktní výuky. V případě omezení  nebo zrušení kontaktní výuky budou pravidla odpovídajícím způsobem změněna.

    Zápočet

    • Během semestru se píší dva semestrální testy. Na vypracování každého z testů je 15 minut.
    • Z každého semestrálního testu je možné získat nejvýše 10 bodů.
    • Obsahem prvního semestrálního testu budou témata: komplexní čísla, holomorfní funkce, elementární funkce a křivkový integrál.
    • Obsahem druhého semestrálního testu budou témata: mocninné a Laurentovy řady, izolované singularity a reziduum.
    • Vzorové zadání semestrálních testů je zde.
    • Na konci semestru bude vypsán hromadný náhradní termín pro studenty, kteří se nemohli ze závažných důvodů (např. nemoc) dostavit na řádné termíny semestrálních testů. Závažnost důvodů neúčasti na řádných termínech posuzuje cvičící.
    • Nezíská-li student ze semestrálních testů v součtu 7 bodů, bude si moci napsat opravný test v prvním týdnu zkouškového období. Termín opravného testu bude vypsán právě jeden. Opravný test bude obsahovat 4 příklady typově shodné s příklady ze semestrálních testů. Na jeho vypracování bude 30 minut a bude z něj možné získat maximálně 20 bodů.
    • Pro získání zápočtu se požaduje splnění obou z následujících podmínek:
      1. aktivní účast na cvičení;
      2. zisk nejméně 7 bodů v součtu ze semestrálních testů nebo nejméně 7 bodů z opravného testu.

    Zkouška

    • Přihlásit se na zkoušku může jen student, který získal zápočet.
    • Body získané ze semestrálních testů se započítávají do konečného hodnocení zkoušky. (Body z opravného testu se do konečného hodnocení nezapočítávají.)
    • Na zkouškové termíny se student přihlašuje sám v systému KOS. Pokud se ze zkoušky neodhlásí a bez omluvy se k ní nedostaví, je zkouška hodnocena známkou F (nedostatečně).
    • Ke zkoušce si každý student přinese doklad totožnosti, psací potřeby a dostatek (prázdných) papírů A4. Žádné další pomůcky nejsou povoleny.
    • Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Jejím obsahem je látka probíraná na přednáškách a cvičeních.
    • Písemná část trvá 75 minut a je z ní možné získat maximálně 50 bodů. Několik vzorových zadání písemné části (včetně řešení) je zde.
    • Před konečným hodnocením písemné části zkoušky může zkoušející po studentovi požadovat vysvětlení postupů uvedených v písemné práci.
    • Ústní část zkoušky je nepovinná a je zaměřena především na teorii.
    • K ústní části může jít jen ten student, který získal alespoň 25 bodů z písemné části.
    • Za ústní zkoušku lze získat maximálně 30 bodů. Neúčastní-li se student ústní části, je tato část hodnocena 0 body.
    • Pokud student nebude znát u ústní části zkoušky kterýkoli pojem (včetně jeho ilustrace na jednoduchých příkladech) z tohoto seznamu, bude ústní část hodnocena 0 body.
    • Výsledná známka ze zkoušky se určí na základě součtu bodů ze semestru (max. 20 bodů), bodů z písemné části (max. 50 bodů) a bodů z ústní části (max. 30 bodů) podle následující stupnice:

    Body Hodnocení
    100-90 A (výborně)
    89-80 B (velmi dobře)
    79-70 C (dobře)
    69-60 D (uspokojivě)
    59-50 E (dostatečně)
    49-0 F (nedostatečně)

  • Přednášky

    1. Úvod.
    2. Derivace komplexní funkce.
    3. Elementární funkce.
    4. Křivkový integrál.
    5. Mocninné řady.
    6. Laurentovy řady.
    7. Reziduová věta a její aplikace.
    8. Fourierovy řady.
    9. Fourierova transformace.
    10. Laplaceova transformace.
    11. Z-transformace.


    Záznam přednášek z akademického roku 2020/2021:

       

  • Cvičení

    1. Úvod.
    2. Derivace komplexní funkce.
    3. Elementární funkce.
    4. Křivkový integrál.
    5. Mocninné řady.
    6. Laurentovy řady, izolované singularity a rezidua.
    7. Reziduová věta a její aplikace.
    8. Fourierovy řady.
    9. Fourierova transformace.
    10. Laplaceova transformace.
    11. Z-transformace.