Osnova témat

  • B0B01KAN, B0B01KANA - Komplexní analýza

    Sbalit vše Rozbalit vše

    Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

  • Aktuality

    • V KOSu byly vypsány všechny zkouškové termíny (počet termínů je finální a neměnný, počítejte s tím tedy prosím při organizaci Vašeho zkouškového období), včetně jednoho předtermínu.
      • 1 předtermín (12. 1.), 7 řádných termínů (17. 1., 23. 1., 25. 1., 31. 1., 6. 2., 8. 2. a 13. 2.) a 1 opravný termín (15. 2.). Opravný termín je poslední zkouškový termín.
      • S výjimkou předtermínu bude ústní část probíhat následující den po písemné části od 9:00. Náhled písemky bude k dispozici před ústní částí od 8:30.

    Zkouškové termíny, stručná vzorová řešení
    Datum Zadání početní části včetně vzorového řešení
    12.01.2024 (předtermín) zadání a stručné vzorové řešení
    17.01.2024 zadání a stručné vzorové řešení
    23.01.2024 zadání a stručné vzorové řešení
    25.01.2024 zadání a stručné vzorové řešení
    31.01.2024 zadání a stručné vzorové řešení
    06.02.2024 zadání a stručné vzorové řešení
    08.02.2024 zadání a stručné vzorové řešení
    13.02.2024 zadání a stručné vzorové řešení
    15.02.2024 zadání bylo stejné jako na termínu 12.01.2024

  • Obecné informace

     

    • Informace o zápočtu a zkoušce naleznete v sekci Pravidla.
    • Konzultace lze domluvit osobně nebo emailem.

     

  • Literatura

  • Pravidla

    Zápočet

    • Během semestru se píší dva semestrální testy. Na vypracování každého z testů je 20 minut. Žádné pomůcky (kalkulačky, mobily...) nejsou povoleny.
    • Z každého semestrálního testu je možné získat nejvýše 10 bodů.
    • Obsahem prvního semestrálního testu budou témata: komplexní čísla, holomorfní a harmonické funkce, elementární funkce.
    • Obsahem druhého semestrálního testu budou témata: mocninné a Laurentovy řady, izolované singularity a reziduum.
    • Vzorové zadání semestrálních testů je zde.
    • V 13. týdnu semestru bude vypsán hromadný doplňující termín pro studenty, kteří se nemohli ze závažných důvodů (např. nemoc) dostavit na řádné termíny semestrálních testů. Závažnost důvodů neúčasti na řádných termínech posuzuje přednášející po konzultaci se cvičícím.
    • V 14. týdnu semestru bude vypsán jeden termín, na kterém bude možné si jeden (nikoliv oba) semestrální test nahradit. Student si sám rozhodne, zda si chce jeden test nahradit, a pokud ano, tak jaký. Pokud se tak rozhodne, bodový zisk z řádného semestrálního testu se maže a je nahrazen novým bodovým ziskem.
    • Zápočet získají právě ti studenti, kteří splní obě z následujících podmínek:
      1. aktivní účast na cvičeních (rozhoduje cvičící);
      2. zisk nejméně 7 bodů v součtu ze semestrálních testů.
    • Body ze semestrálních testů se počítají ke zkoušce. Je v dobrém zájmu studentů získat co nejvíce bodů ze semestrálních testů. Viz níže pravidla zkoušky.
      • Modelová situace 1: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 8 bodů. Z 2. řádného (či doplňujícího) získání 7 bodů. Rozhodne se, že si nebude žádný test nahrazovat. Ke zkoušce si tedy nese 8 + 7 = 15 bodů.
      • Modelová situace 2: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 7 bodů. Z 2. řádného (či doplňujícího) získání 5 bodů. Rozhodne se si 2. test nahradit a získá 9 bodů. Ke zkoušce si tedy nese 7 + 9 = 16 bodů.
      • Modelová situace 3: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 7 bodů. Z 2. řádného (či doplňujícího) získání 5 bodů. Rozhodne se si 2. test nahradit, ale získá jen 3 body. Ke zkoušce si tedy nese 7 + 3 = 10 bodů.
      • Modelová situace 4: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 2 body. Z 2. řádného (či doplňujícího) získá 4 body. Jelikož má v součtu méně než 7 bodů, musí si, chce-li získat zápočet, jeden test nahradit. Rozhodne se nahradit si 1. test a získá 6 bodů. Zápočet tedy získá (splnil-li také podmínku o aktivní účasti) a ke zkoušce si nese 6 + 4 = 10 bodů.
      • Modelová situace 5: Student získá z 1. řádného (či doplňujícího) semestrálního testu 2 body. Z 2. řádného (či doplňujícího) získá 3 body. Jelikož má v součtu méně než 7 bodů, musí si, chce-li získat zápočet, jeden test nahradit. Rozhodne se nahradit si 1. test, získá ale jen 3 body. Jelikož má v součtu pouze 3 + 3 = 6 bodů, zápočet nezískává a je hodnocen N.
     

    Zkouška

    • Přihlásit se na zkoušku může jen student, který získal zápočet.
    • Body získané ze semestrálních testů se započítávají do konečného hodnocení zkoušky.
    • Na zkouškové termíny se student přihlašuje sám v systému KOS. Pokud se ze zkoušky neodhlásí a bez omluvy se k ní nedostaví, je zkouška hodnocena známkou F (nedostatečně).
    • Ke zkoušce si každý student přinese doklad totožnosti, psací potřeby a dostatek (prázdných, nečtverečkovaných a nelinkovaných) papírů A4. Žádné další pomůcky nejsou povoleny. Nepište obyčejnou tužkou ani červeně; písemka v takovém případě nebude přijata.
    • Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Ústní část není povinná, může se ale stát povinnou, obsahuje-li řešení písemné části nejasnosti či písemka vzbuzuje podezření z opisování. V takovém případě bude student vyzván, aby se dostavil na ústní část zkoušky. Pokud v takovém případě student ústní část neabsolvuje, je hodnocen známkou F.
      • Ústní část zkoušky bude typicky následující den po písemné části. Modelová situace: Bude-li písemná část vypsána na úterý, ústní zkoušení bude typicky probíhat ve středu.
    • Písemná část trvá 90 minut a je z ní možné získat maximálně 50 bodů. Z písemné části je nutné získat alespoň
      • 25 bodů, je-li v součtu bodový zisk ze semestrálních testů 7--10 bodů;
      • 24 bodů, je-li v součtu bodový zisk ze semestrálních testů 11--15 bodů;
      • 23 bodů, je-li v součtu bodový zisk ze semestrálních testů 16--20 bodů.
    • Nezíská-li student z písemné části nutný počet bodů, je hodnocen známkou F a nemůže se zúčastnit ústní části (ta je formálně hodnocena 0 body).
    • Několik vzorových zadání písemné části je zde. Vzorové písemky obsahují také řešení, která jsou navíc opatřena komentářem.
      • Zde naleznete také zkoušková zadání (včetně řešení) a vzorová zadání ze ZS 22/23. Upozorňuji, že se nejedná o aktuální vzorová zadání (mj. obsahují některé úlohy, které nejsou pro ZS 23/24 relevantní, a písemná část jako taková měla jinou podobu a pravidla). Řešení zkouškových zadání ze ZS 22/23 Vám může posloužit jako ukázka toho, v jaké podrobnosti by měla být Vaše řešení (tato část zůstává relevantní i pro ZS 23/24).
    • Z ústní části lze získat maximálně 30 bodů.
    • Pokud student ústní část neabsolvuje (a nemá jí povinnou kvůli nejasnostem v písemné části), je ústní část hodnocena 0 body.
    • Během ústní části zkoušky zkoušející může po studentovi požadovat vysvětlení postupů uvedených v písemné části. Na základě toho poté může zkoušející upravit bodové hodnocení písemné části. Student by měl být zejména schopen vysvětlit, proč jeho řešení obsahuje, co obsahuje.
    • Ústní část zkoušky je zaměřena především na teorii z přednášky. Od studentů se očekává, že bezpečně znají a rozumí základním pojmům a principům. Student by je měl také být schopen ilustrovat na jednoduchých příkladech.
    • Výsledná známka ze zkoušky se určí na základě součtu bodů ze semestru (max. 20 bodů), bodů z písemné části (max. 50 bodů) a bodů z ústní části (max. 30 bodů) podle následující stupnice:

    Body Hodnocení
    100-90 A (výborně)
    89-80 B (velmi dobře)
    79-70 C (dobře)
    69-60 D (uspokojivě)
    59-50 E (dostatečně)
    49-0 F (nedostatečně)

     

     

  • Přednášky

    Prezentace

     

    1. Úvod, komplexní čísla (Týden 1)
    2. Komplexní funkce komplexní proměnné (Týden 2)
    3. Elementární funkce (Týden 3)
    4. Mocninné řady (Týden 3 - Týden 4)
    5. Laurentovy řady a izolované singularity (Týden 5)
    6. Křivkový integrál a Cauchyova věta (Týden 6)
    7. Reziduum a reziduová věta (Týden 6 - Týden 8)
    8. Závěrečné dodělávky ke komplexní analýze (Týden 8)
    9. Komplexní tvar Fourierovy řady (Týden 8)
    10. Fourierova transformace (Týden 9 - Týden 10)
    11. Laplaceova transformace (Týden 11 - Týden 12)
    12. Z-transformace (Týden 13 - Týden 14)

  • Cvičení

    Zde najdete zadání (včetně výsledků) k procvičování. Zadání jsou bohatší také o některé úlohy, které se nebudou vyskytovat u písemné části zkoušky (viz aktuální vzorová zadání). Konkrétní úlohy, které budou procvičovány na cvičeních, volí cvičící.

     

    Téma
    Úvod, komplexní čísla
    Komplexní funkce komplexní proměnné
    Elementární funkce
    Mocninné řady
    Laurentovy řady, izolované singularity a rezidua
    Reziduová věta a její aplikace na výpočet integrálů
    Fourierova transformace
    Laplaceova transformace
    Z-transformace

     

    Nadšení zájemci zde navíc (nad rámec kurzu) najdou také zadání k procvičování na Fourierovy řady a výpočet křivkového integrál z definice (tedy bez užití reziduové věty).

  • Záznam starších přednášek

    Záznam přednášek doc. Bohaty z akademického roku 2020/2021: