Komplexní analýza a transformace
B3B01KAT1 + A8B01MCTOsnova sekce
-
-
Základní
- J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné.
- M. Bohata, J. Hamhalter: Fourierovy řady, integrální transformace a Z-transformace.
- M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací.
Doplňková
- H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2003.
- E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, Hoboken, 2011.
- L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, Boca Raton, 2015.
- J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné.
-
- Během semestru se na cvičení píší dva semestrální testy. Na vypracování každého z nich je 25 minut.
- Z každého semestrálního testu je možné získat nejvýše 10 bodů.
- První semestrální test pokrývá témata: komplexní čísla, holomorfní funkce, elementární funkce, křivkový integrál, mocninné řady, Laurentovy řady.
- Druhý semestrální test pokrývá témata: izolované singularity a rezidua, Reziduová věta a její aplikace, Z‑transformace a Laplaceova transformace.
- Vzorové zadání semestrálních testů je zde.
- Na konci semestru bude vypsán hromadný náhradní termín pro studenty, kteří se nemohli ze závažných důvodů (např. nemoc) dostavit na řádný termín některého ze semestrálních testů. Závažnost důvodů neúčasti na řádném termínu posuzuje cvičící.
- Nezíská-li student z některého semestrálního testu alespoň 6 bodů, může si tento test opravit. Pro opravu bude vypsán právě jeden termín na začátku zkouškového období.
- Během psaní testů lze používat pouze psací potřeby. Jakékoli další pomůcky, zejména elektronická zařízení, jsou zakázány.
- Pro získání zápočtu musí student splnit obě následující podmínky:
- účast na cvičení (povoleny jsou maximálně 4 absence);
- zisk nejméně 6 bodů z každého semestrálního testu (případně z jeho opravy).
-
- Přihlásit se na zkoušku může jen student, který získal zápočet.
- Na zkouškové termíny se student přihlašuje sám v systému KOS. Pokud se ze zkoušky neodhlásí a bez omluvy se k ní nedostaví, je zkouška hodnocena známkou F (nedostatečně).
- Ke zkoušce si každý student přinese doklad totožnosti a psací potřeby. Žádné další pomůcky nejsou povoleny. Mobilní telefony, chytré hodinky ani jiná elektronická zařízení nesmějí být během zkoušky jakkoli používány.
- Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Jejím obsahem je látka probíraná na přednáškách a cvičeních.
- Písemná část trvá 90 minut a je z ní možné získat maximálně 50 bodů. Ukázkový test je zde.
- Ústní část zkoušky ověřuje především porozumění teorii a schopnost její aplikace. Maximální bodový zisk je 50 bodů. Za chybné odpovědi mohou být body odečteny.
- Ústní část zkoušky se skládá ze tří částí. První dvě jsou povinné a za každou z nich je možné získat maximálně 20 bodů. Třetí část je dobrovolná a je z ní možné získat až 10 bodů.
- V první části si student losuje dvě definice ze Seznamu základních pojmů (dále jen SZP). Úkolem je definice formulovat a odpovědět na doplňující otázky zkoušejícího vztahující se k těmto definicím (např. ilustrace na jednoduchých příkladech, jednoduchý důkaz na základě definice, využití pojmu v různých větách apod.).
- Ve druhé části si student losuje jednu oblast z probíraných témat v předmětu. Z této oblasti pak dostává otázky od zkoušejícího. Například se může jednat o příklady, probírané věty a jednodušší důkazy.
- Ve třetí (dobrovolné) části zkoušející vybere větu z probrané látky. Student větu formuluje a provede její důkaz. Zkoušející může položit doplňující otázky související s větou a jejím důkazem. Pokud se student zúčastní dobrovolné třetí části, ale neprokáže znalost zadané věty ani v jejích podstatných rysech, je tato část hodnocena -10 body.
- K ústní části postupuje pouze student, který získal alespoň 25 bodů z písemné části.
- Neúčastní-li se student ústní části, získává za ní 0 bodů.
- V průběhu ústní části může být student požádán o vysvětlení postupů použitých v písemné části zkoušky. Prokáže-li se, že student těmto postupům nerozumí, je ústní část hodnocena 0 body.
- Prokáže-li student v průběhu ústní zkoušky neznalost některého ze základních pojmů uvedených v SZP (odkaz viz výše) nebo elementárních znalostí, které jsou nezbytným předpokladem předmětu, je ústní zkouška hodnocena 0 body.
- Nutnou podmínkou úspěšného složení ústní zkoušky je zisk alespoň 20 bodů v součtu z prvních dvou částí ústní zkoušky. Je-li tato podmínka splněna, určí se výsledná známka ze zkoušky na základě součtu bodů z písemné části (max. 50 bodů) a bodů z ústní části (max. 50 bodů) podle následující stupnice:
Body Hodnocení 100-90 A (výborně) 89-80 B (velmi dobře) 79-70 C (dobře) 69-60 D (uspokojivě) 59-50 E (dostatečně) méně než 50 F (nedostatečně) -
- Úvod.
- Komplexní funkce.
- Elementární funkce.
- Křivkový integrál.
- Mocninné řady.
- Laurentovy řady.
- Reziduová věta.
- Z-transformace.
- Laplaceova transformace.
- Fourierovy řady.
- Fourierova transformace.
- Diskrétní Fourierova transformace.